Question

18．在直角△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓半徑可表示為r=$\frac{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}{2}$．運用類比推理的方法，若三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直且長度分別為a，b，c，則該三棱錐外接球的半徑R=$\frac{1}{2}\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}$．

Answer 1

分析 直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，將三棱錐補成一個長方體，其外接球的半徑R為長方體對角線長的一半．

解答 解：：若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a，b，c，可補成一個長方體，體對角線長為$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$，
∵體對角線就是外接球的直徑，
∴棱錐的外接球半徑R=$\frac{1}{2}\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}$．
故答案為：$\frac{1}{2}\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}$．

點評 本題考查類比思想及割補思想的運用，考查利用所學知識分析問題、解決問題的能力．