10．函數(shù)y=xlnx在（0，5）上的值域是[-$\frac{1}{e}$，5ln5）．

分析 求導(dǎo)y′=lnx+x•$\frac{1}{x}$=lnx+1，從而確定函數(shù)的單調(diào)性及值域．

解答 解：∵y=xlnx，
∴y′=lnx+x•$\frac{1}{x}$=lnx+1，
∴y=xlnx在（0，$\frac{1}{e}$）上單調(diào)遞減，在（$\frac{1}{e}$，5）上單調(diào)遞增；
當(dāng)x=$\frac{1}{e}$時(shí)，y=-$\frac{1}{e}$；
當(dāng)x=5時(shí)，y=5ln5；
故函數(shù)y=xlnx在（0，5）上的值域是[-$\frac{1}{e}$，5ln5）．
故答案為：[-$\frac{1}{e}$，5ln5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn與2的算術(shù)平均數(shù)恰好是an，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log2a2n-1，且$\frac{1}{_{1}_{2}}$+$\frac{1}{_{2}_{3}}$+…+$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$＜m2-m-$\frac{3}{2}$對(duì)一切n∈N*均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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18．在直角△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓半徑可表示為r=$\frac{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}{2}$．運(yùn)用類比推理的方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則該三棱錐外接球的半徑R=$\frac{1}{2}\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}$．

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5．已知（x+1）3=a3x3+a2x2+a1x+a0，求a3+a2+a1+a0的值．

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15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≤0}\\{x+y-5≥0}\\{y-4≤0}\end{array}\right.$，若不等式a（x+y）≥x-y恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{3}{5}$，+∞）．

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2．（1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}≥\frac{{{{（a+b）}^2}}}{x+y}$，指出等號(hào)成立的條件；
（2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2x}+\frac{2}{1-x}，（x∈（0，1））$的最小值，指出取最小值時(shí)x的值．

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19．函數(shù)$f（x）=x-\sqrt{x}$的值域是[-$\frac{1}{4}$，+∞）．（用區(qū)間表示）
函數(shù)$f（x）=\frac{x-1}{x+1}，x∈[0，+∞）$的值域是[-1，1）．（用區(qū)間表示）

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20．已知側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐S-ABC如圖所示，其側(cè)面是頂角為20°的等腰三角形，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，圍繞棱錐側(cè)面爬行兩周后又回到點(diǎn)A，則螞蟻爬行的最短路程為$2\sqrt{3}$．

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