13．函數(shù)y=loga（x+2）-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A．若直線mx+ny+2=0經(jīng)過點A，則m•n的最大值為1．

分析 由條件求得 A（-2，-1），再根據(jù)點A在直線mx+ny+1=0上求得2m+n=1，利用基本不等式求得mn的最大值．

解答 解：∵函數(shù)y=loga（x+2）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，
∴A（-1，-1）．
再由點A在直線mx+ny+2=0上，
可得-m-n+2=0，即 m+n=2．
再由基本不等式可得 m+n=2≥2$\sqrt{mn}$，故有mn≤1，
當且僅當m=n=1時，等號成立，
故mn的最大值為1，
故答案為：1

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，基本不等式的應用，屬于基礎(chǔ)題．

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