Question

14．設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{y≤\frac{1}{2}x+2}\\{y≥2x-4}\end{array}}\right.$，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k的值是（　�。�

• A． 2
• B． -2
• C． 4
• D． -4

Answer 1

分析 畫出滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{y≤\frac{1}{2}x+2}\\{y≥2x-4}\end{array}}\right.$，的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，進(jìn)一步利用目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12，判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，即可求出k的值．

解答 解：由變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{y≤\frac{1}{2}x+2}\\{y≥2x-4}\end{array}}\right.$，作出可行域：
∵z=kx+y的最大值為12，即y=-kx+z在y軸上的截距是12，
∴目標(biāo)函數(shù)z=kx+y經(jīng)過$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+2}\\{y=2x-4}\end{array}\right.$的交點(diǎn)A（4，4），
∴12=4k+4；解得k=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．