Question

6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（-$\frac{π}{2}$，0））的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（$\frac{π}{12}$，0），與點(diǎn)A相鄰的函數(shù)取最大值的點(diǎn)是B（$\frac{π}{3}$，2）．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$）時(shí)，求f（x）的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意，可得A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{3}$$-\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$，利用周期公式可求ω，將（$\frac{π}{12}$，0）代入解析式得sin（$\frac{π}{6}$+φ）=0，結(jié)合范圍φ∈（-$\frac{π}{2}$，0），即可得解．
（2）由x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$），可得2x$-\frac{π}{6}$∈（-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{3}$），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得f（x）的取值范圍．

解答 解：（1）由題意，A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{3}$$-\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），將（$\frac{π}{12}$，0）代入，得sin（$\frac{π}{6}$+φ）=0，
∵φ∈（-$\frac{π}{2}$，0），
故φ=$-\frac{π}{6}$，
∴函數(shù)y=f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x$-\frac{π}{6}$）．
（2）∵x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$），
∴2x$-\frac{π}{6}$∈（-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{3}$），
∴f（x）=2sin（2x$-\frac{π}{6}$）∈[-2，$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．