Question

12．在函數(shù)y=|tanx|，y=|sin（x+$\frac{π}{2}$）|，y=|sin2x|，y=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）四個函數(shù)中，既是以π為周期的偶函數(shù)，又是區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，0）上的增函數(shù)的個數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由條件利用三角函數(shù)的奇偶性、周期性和單調(diào)性，誘導(dǎo)公式，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)y=|tanx|是以π為周期的偶函數(shù)，在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，0）上是減函數(shù)，故不滿足條件；
函數(shù)y=|sin（x+$\frac{π}{2}$）|=|cosx|是以π為周期的偶函數(shù)，在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，0）上是增函數(shù)，故滿足條件；
函數(shù)y=|sin2x|是以π為周期的偶函數(shù)，在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，0）上沒有單調(diào)性，故不滿足條件；
函數(shù)y=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）=-cos2x，是以π為周期的偶函數(shù)，在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，0）上是減函數(shù)，故不滿足條件，
故選：A．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、周期性和單調(diào)性，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．