【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.在極坐標系中有射線和曲線.

（1）判斷射線和曲線公共點的個數(shù)；

（2）若射線與曲線 交于兩點，且滿足，求實數(shù)的值.

【答案】（1）一個；（2）2

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系得曲線直角坐標方程，根據(jù)將射線極坐標方程化為直角坐標方程，再根據(jù)直線與圓聯(lián)立方程組解交點，即得個數(shù)，（2）將代入曲線的方程，并由韋達定理得，再由得，解得實數(shù)的值.

試題解析：（1）直線的直角坐標方程為，

曲線是以為圓心，以為半徑的圓，其直角坐標方程為：，

聯(lián)立

解得，

直線與曲線有一個公共點.

（2）將代入曲線的方程得:，

即，由題知，解得.

設(shè)方程兩根分別為，

則由韋達定理知: ，

由知，即，

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，用符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有個零點，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中，，分別是，，的中點，動點在線段上運動時，下列四個結(jié)論：①；②；③面；④面，

其中恒成立的為（ ）

A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學生問卷中抽取60份，則在15～16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為( )

A．60 B．80 C．120 D．180

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，是橢圓上的兩個不同點.

（1）若，且點所在直線方程為，求的值；

（2）若直線的斜率之積為，線段上有一點滿足，連接并廷長交橢圓于點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某購物中心為了了解顧客使用新推出的某購物卡的顧客的年齡分布情況，隨機調(diào)查了位到購物中心購物的顧客年齡，并整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，年齡落在區(qū)間內(nèi)的頻率之比為.

（1） 求顧客年齡值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

（2） 擬利用分層抽樣從年齡在的顧客中選取人召開一個座談會，現(xiàn)從這人中選出人，求這兩人在不同年齡組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）=ax+ka-x，（a＞0且a≠1，k∈R）．

（1）求實數(shù)k的值；

（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)y=（f（x）+2）ax在[-1，1]上的最大值為7？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+bx．

（1）若a=2，且f（x）是R上的增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；

（2）當b=0時，若關(guān)于x的方程f（x）=x+1有三個實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對于一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，0）．

（1）若a=1，b=2．寫出函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；

（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．

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