【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x-a|+bx.
(1)若a=2,且f(x)是R上的增函數(shù),求實數(shù)b的取值范圍;
(2)當b=0時,若關(guān)于x的方程f(x)=x+1有三個實根,求a的取值范圍.
【答案】(1)b≥2(2)a>3或者a<-1
【解析】
(1)寫出解析式,利用單調(diào)性求解;
(2)將關(guān)于x的方程f(x)=x+1的實根個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為的圖像的交點個數(shù)問題,再由圖象得出結(jié)論.
解:(1)當a=2,f(x)=x|x-2|+bx=,f(x)是R上的增函數(shù),
則,,故b≥2.
(2)b=0,f(x)=x|x-a|=x+1,若x=0顯然不成立,
上式可變?yōu)?/span>|x-a|=1+,由|x-a|≥0,則1+≥0得,
分別作出的圖像,
則關(guān)于x的方程f(x)=x+1有三個實根等價于的圖像有三個交點,
又函數(shù)的圖像如圖所示:
根據(jù)圖象可知,當的圖像有三個交點時,a>3或者a<-1,
故a的取值范圍為a>3或者a<-1.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若直線且曲線在A處的切線與在B處的切線相互平行,求a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點且若不等式恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.在極坐標系中有射線和曲線.
(1)判斷射線和曲線公共點的個數(shù);
(2)若射線與曲線 交于兩點,且滿足,求實數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機抽取 件產(chǎn)品,測量這批產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ) 估計這批產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅱ) 若該種產(chǎn)品的等級及相應等級產(chǎn)品的利潤(每件)參照以下規(guī)則(其中為產(chǎn)品質(zhì)量指標值):
當, 該產(chǎn)品定為一等品,企業(yè)可獲利 200 元;
當且,該產(chǎn)品定為二等品,企業(yè)可獲利 100 元;
當且,該產(chǎn)品定為三等品,企業(yè)將損失 500 元;
否則該產(chǎn)品定為不合格品,企業(yè)將損失 1000 元.
(ⅰ)若測得一箱產(chǎn)品(5 件)的質(zhì)量指標數(shù)據(jù)分別為:76、85、93、105、112,求該箱產(chǎn)品的利潤;
(ⅱ)設(shè)事件;事件;事件. 根據(jù)經(jīng)驗,對于該生產(chǎn)線上的產(chǎn)品,事件發(fā)生的概率分別為0.6826、0.9544、0.9974.根據(jù)以上信息,若產(chǎn)品預計年產(chǎn)量為10000件,試估計該產(chǎn)品年獲利情況.(參考數(shù)據(jù):)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市兩所高級中學聯(lián)合在暑假組織全體教師外出旅游,活動分為兩條線路:華東五市游和長白山之旅,且每位教師至多參加了其中的一條線路.在參加活動的教師中,高一教師占42.5%,高二教師占47.5%,高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動總?cè)藬?shù)的,且該組中,高一教師占50%,高二教師占40%,高三教師占10%.為了了解各條線路不同年級的教師對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體教師中抽取一個容量為200的樣本.試確定:
(1)參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師在該組分別所占的比例;
(2)參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應抽取的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年元旦假期,高三的8名同學準備拼車去旅游,其中班、班,班、班每班各兩名,分乘甲乙兩輛汽車,每車限坐4名同學乘同一輛車的4名同學不考慮位置,其中班兩位同學是孿生姐妹,需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自同一個班的乘坐方式共有
A. 18種 B. 24種 C. 48種 D. 36種
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中獎可以獲得2分:方案乙的中獎率為,中獎可以獲得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品.
(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為,求的概率;
(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的均值較大?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com