【題目】已知橢圓的離心率為,是橢圓上的兩個(gè)不同點(diǎn).
(1)若,且點(diǎn)所在直線方程為,求的值;
(2)若直線的斜率之積為,線段上有一點(diǎn)滿足,連接并廷長交橢圓于點(diǎn),求的值.
【答案】(1) ;(2)
【解析】試題分析:(1)設(shè),由得,化簡得,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理代入化簡得的值;(2)根據(jù)條件得,設(shè),則得點(diǎn),代入橢圓方程,利用, ,以及由直線斜率之積為,得,代入化簡可得的值.
試題解析:(1)由題知,∴,∴橢圓的方程為.
設(shè),將直線代入橢圓方程得:,
∴由韋達(dá)定理知:.
∵,∴,即
,
將代入得,即,
解得,又∵,∴.
(2)設(shè),,
由題知,∴,
∴.
又∵,∴,即
.
∵點(diǎn)在橢圓上,∴,
即.
∵在橢圓上,∴,① ,②
又直線斜率之積為,∴,即,③
將①②③代入得,解得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)廣場上有甲、乙兩群市民正在進(jìn)行晨練,兩群市民的年齡如下(單位:歲):
甲群:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17.
乙群:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.
(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲?其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映甲群市民的年齡特征?
(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲?其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映乙群市民的年齡特征?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓.
(1)已知不過原點(diǎn)的直線與圓相切,且在軸,軸上的截距相等,求直線的方程;
(2)求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓截得的線段長為2的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,為等邊三角形,,平面平面,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接.
(1)求證:平面PEC平面EBC;
(2)若,且二面角的平面角為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.在極坐標(biāo)系中有射線和曲線.
(1)判斷射線和曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若射線與曲線 交于兩點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國務(wù)院批準(zhǔn)從2009年起,將每年8月8日設(shè)置為“全民健身日”,為響應(yīng)國家號召,各地利用已有土地資源建設(shè)健身場所.如圖,有一個(gè)長方形地塊,邊為,為.地塊的一角是草坪(圖中陰影部分),其邊緣線是以直線為對稱軸,以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線上一點(diǎn)的直線型隔離帶,,分別在邊,上(隔離帶不能穿越草坪,且占地面積忽略不計(jì)),將隔離出的△作為健身場所.則△的面積為的最大值為____________(單位:).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取 件產(chǎn)品,測量這批產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ) 估計(jì)這批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅱ) 若該種產(chǎn)品的等級及相應(yīng)等級產(chǎn)品的利潤(每件)參照以下規(guī)則(其中為產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值):
當(dāng), 該產(chǎn)品定為一等品,企業(yè)可獲利 200 元;
當(dāng)且,該產(chǎn)品定為二等品,企業(yè)可獲利 100 元;
當(dāng)且,該產(chǎn)品定為三等品,企業(yè)將損失 500 元;
否則該產(chǎn)品定為不合格品,企業(yè)將損失 1000 元.
(ⅰ)若測得一箱產(chǎn)品(5 件)的質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)分別為:76、85、93、105、112,求該箱產(chǎn)品的利潤;
(ⅱ)設(shè)事件;事件;事件. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),對于該生產(chǎn)線上的產(chǎn)品,事件發(fā)生的概率分別為0.6826、0.9544、0.9974.根據(jù)以上信息,若產(chǎn)品預(yù)計(jì)年產(chǎn)量為10000件,試估計(jì)該產(chǎn)品年獲利情況.(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某協(xié)會(huì)對,兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行滿意度調(diào)查,在,兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)提供過服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取了人,每人分別對這兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行獨(dú)立評分,滿分均為分.整理評分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以為組距分成組:,,,,,,得到服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表,服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖:
定義市民對服務(wù)機(jī)構(gòu)評價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下:
分?jǐn)?shù) | |||
滿意度指數(shù) | 0 | 1 | 2 |
(1)在抽樣的人中,求對服務(wù)機(jī)構(gòu)評價(jià)“滿意度指數(shù)”為的人數(shù);
(2)從在,兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)都提供過服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查,試估計(jì)對服務(wù)機(jī)構(gòu)評價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對服務(wù)機(jī)構(gòu)評價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率;
(3)如果從,服務(wù)機(jī)構(gòu)中選擇一家服務(wù)機(jī)構(gòu),以滿意度出發(fā),你會(huì)選擇哪一家?說明理由.
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