【題目】已知橢圓C：和點.

（1）求橢圓C的焦點坐標和離心率；

（2）設直線l：與橢圓C交于A，B兩點，求弦長；

（3）求通過M點且被這點平分的弦所在的直線方程.

【答案】（1）和，；（2） ；（3）.

【解析】

（1）將橢圓的一般方程化為標準方程，即可求得焦點坐標和離心率；

（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，求得兩個交點坐標，結(jié)合兩點間距離公式即可求得弦長；

（3）設、，代入橢圓方程并作差，結(jié)合中點坐標公式及直線的斜率公式即可確定直線方程.

（1）由得，

，，，

∴焦點坐標是和；離心率.

（2）聯(lián)立方程組，

消y得，得，或，

則A，B兩點坐標分別為和，

弦長.

（3）顯然直線不與x軸垂直，可設此直線方程為，

設交點分別為、，則，

，

又，

，，

，

直線方程為 即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某次數(shù)學考試中，考生的成績號服從一個正態(tài)分布，即.

（1）試求考試成績位于區(qū)間上的概率是多少？

（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在的考生大約有多少人？

（參考數(shù)據(jù)：；；）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形， ， ， ， ， 、、分別是棱、、的中點.

（1）證明：直線平面；

（2）求證：面面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下命題中：

①若向量、、是空間的一組基底，則向量、、也是空間的一組基底；

②已知、、三點不共線，點為平面外任意一點，若點滿足，則點平面；

③曲線與曲線（且）有相同的焦點.

④過定圓上一定點作圓的動弦，為坐標原點，若，則動點的軌跡為橢圓；

⑤若過點的直線交橢圓于不同的兩點，且是的中點，則直線的方程是.

其中真命題的序號是______.（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（k＞0，k≠1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標系中，設A（﹣3，0），B（3，0），動點M滿足＝2，則動點M的軌跡方程為（）

A. （x﹣5）2+y2＝16B. x2+（y﹣5）2＝9

C. （x+5）2+y2＝16D. x2+（y+5）2＝9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽數(shù)之間的關系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了明天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“君不小于25”的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5填中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程，.

（參考公式：，）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字，，，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是(　　)

A. 50 mB. 100 m

C. 120 mD. 150 m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解我市特色學校的發(fā)展狀況，某調(diào)查機構(gòu)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

特色學校（百個）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算與的相關系數(shù)，并說明與的線性相關性強弱（已知：，則認為與線性相關性很強；，則認為與線性相關性一般；，則認為與線性相關性較弱）；

（Ⅱ）求關于的線性回歸方程，并預測我市2019年特色學校的個數(shù)（精確到個）．

參考公式： ，，，，，．

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