【題目】已知橢圓C：和點(diǎn).

（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（2）設(shè)直線l：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長；

（3）求通過M點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程.

【答案】（1）和，；（2） ；（3）.

【解析】

（1）將橢圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，求得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式即可求得弦長；

（3）設(shè)、，代入橢圓方程并作差，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式及直線的斜率公式即可確定直線方程.

（1）由得，

，，，

∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是和；離心率.

（2）聯(lián)立方程組，

消y得，得，或，

則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，

弦長.

（3）顯然直線不與x軸垂直，可設(shè)此直線方程為，

設(shè)交點(diǎn)分別為、，則，

，

又，

，，

，

直線方程為 即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績號(hào)服從一個(gè)正態(tài)分布，即.

（1）試求考試成績位于區(qū)間上的概率是多少？

（2）若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績在的考生大約有多少人？

（參考數(shù)據(jù)：；；）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形， ， ， ， ， 、、分別是棱、、的中點(diǎn).

（1）證明：直線平面；

（2）求證：面面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下命題中：

①若向量、、是空間的一組基底，則向量、、也是空間的一組基底；

②已知、、三點(diǎn)不共線，點(diǎn)為平面外任意一點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)平面；

③曲線與曲線（且）有相同的焦點(diǎn).

④過定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；

⑤若過點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，則直線的方程是.

其中真命題的序號(hào)是______.（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，他證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k（k＞0，k≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（﹣3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足＝2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（）

A. （x﹣5）2+y2＝16B. x2+（y﹣5）2＝9

C. （x+5）2+y2＝16D. x2+（y+5）2＝9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了明天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“君不小于25”的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5填中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，.

（參考公式：，）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，，，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是(　　)

A. 50 mB. 100 m

C. 120 mD. 150 m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解我市特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

特色學(xué)校（百個(gè)）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并說明與的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（已知：，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性較弱）；

（Ⅱ）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測我市2019年特色學(xué)校的個(gè)數(shù)（精確到個(gè)）．

參考公式： ，，，，，．

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