Question

下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出函數(shù)取最大值、最小值時x的集合，并求出最大值，最小值分別是什么？
（1）y=2cos（

1

2

x-

π

4

）；
（2）y=-sin（2x-

π

3

）．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的定義域和值域,余弦函數(shù)的定義域和值域

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）直接寫出余弦型函數(shù)的最大最小值，然后由相位所在的位置列式求得x，則答案可求；
（2）直接寫出正弦型函數(shù)的最大最小值，然后由相位所在的位置列式求得x，則答案可求．

解答： 解：（1）函數(shù)y=2cos（

1

2

x-

π

4

）的最大值是2，
由

1

2

x-

π

4

=2kπ，得x=4kπ+

π

2

，k∈Z．
∴取得最大值的x的集合為：{x|x=4kπ+

π

2

，k∈Z}．
最小值為-2，
由

1

2

x-

π

4

=2kπ+π，得x=4kπ+

5π

4

，k∈Z．
∴取得最小值的x的集合為：{x|x=4kπ+

5π

4

，k∈Z}；
（2）函數(shù)y=-sin（2x-

π

3

）的最大值是1，
由2x-

π

3

=2kπ-

π

2

，得x=kπ-

π

12

，k∈Z．
∴取得最大值的x的集合為：{x|x=kπ-

π

12

，k∈Z}．
最小值為-1，
由2x-

π

3

=2kπ+

π

2

，得x=kπ+

5π

12

，k∈Z．
∴取得最小值的x的集合為：{x|x=kπ+

5π

12

，k∈Z}．

點評：本題考查了三角函數(shù)的最值，考查了三角函數(shù)最值的求法，是基礎(chǔ)題．