【題目】定義滿足不等式|xA|BARB0)的實(shí)數(shù)x的集合叫做AB鄰域.若a+btt為正常數(shù))的a+b鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間,則a2+b2的最小值為______

【答案】

【解析】

先根據(jù)條件求出tx2a+bt;再結(jié)合鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間得到a+b=t,最后結(jié)合基本不等式即可求出a2+b2的最小值.

因?yàn)?/span>AB鄰域在數(shù)軸上表示以A為中心,B為半徑的區(qū)域,

|xa+bt|a+btx2a+bt,

而鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間,所以可得a+bt=0

所以a+b=t

又因?yàn)?/span>a2+b2≥2ab

所以2a2+b2a2+2ab+b2=a+b2=t2

所以:a2+b2

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn),點(diǎn),直線過點(diǎn)且與曲線相交于,兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在四棱錐中,平面,點(diǎn)在棱上,且,底面為直角梯形, 分別是的中點(diǎn).

(1)求證://平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形且,平面,.

(1)證明:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕,當(dāng)天每售出個(gè)獲得利潤(rùn)元,未售出的每個(gè)虧損元.根據(jù)以往天的資料統(tǒng)計(jì),得到如下需求量表.元日這天,此蛋糕店制作了這款蛋糕個(gè).以(單位:個(gè), )表示這天的市場(chǎng)需求量. (單位:元)表示這天出售這款蛋糕獲得的利潤(rùn).

需求量/個(gè)

天數(shù)

15

25

30

20

10

(1)當(dāng)時(shí),若時(shí)獲得的利潤(rùn)為, 時(shí)獲得的利潤(rùn)為,試比較的大。

(2)當(dāng)時(shí),根據(jù)上表,從利潤(rùn)不少于元的天數(shù)中,按需求量分層抽樣抽取天,

(。┣筮@天中利潤(rùn)為元的天數(shù);

(ⅱ)再從這天中抽取天做進(jìn)一步分析,設(shè)這天中利潤(rùn)為元的天數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓上的點(diǎn)(不包括橫軸上點(diǎn))滿足:與,兩點(diǎn)連線的斜率之積等于,兩點(diǎn)也在曲線上.

(1)求橢圓的方程;

(2)過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn),求

(3)求橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕,當(dāng)天每售出個(gè)利潤(rùn)為元,未售出的每個(gè)虧損元.根據(jù)以往天的統(tǒng)計(jì)資料,得到如下需求量表,元旦這天,此蛋糕店制作了個(gè)這種蛋糕.以(單位:個(gè), )表示這天的市場(chǎng)需求量. (單位:元)表示這天售出該蛋糕的利潤(rùn).

需求量/個(gè)

天數(shù)

10

20

30

25

15

(1)將表示為的函數(shù),根據(jù)上表,求利潤(rùn)不少于元的概率;

(2)估計(jì)這天的平均需求量(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)元旦這天,該店通過微信展示打分的方式隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示,已知在購買意愿強(qiáng)的市民中,女性的占比為.

購買意愿強(qiáng)

購買意愿弱

合計(jì)

女性

28

男性

22

合計(jì)

28

22

50

完善上表,并根據(jù)上表,判斷是否有的把握認(rèn)為市民是否購買這種蛋糕與性別有關(guān)?

附: .

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中,,點(diǎn)在棱上移動(dòng).

1)證明:;

2)求直線與平面所成的角;

3)當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)=ln x+x2-ax(a為常數(shù)).

(1)若x=1是函數(shù)f (x)的一個(gè)極值點(diǎn),求a的值;

(2)當(dāng)0<a≤2時(shí),試判斷f (x)的單調(diào)性;

(3)若對(duì)任意的a∈(1,2),x0∈[1,2],不等式f (x0)>mln a 恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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