Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個不相等的正零點，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最小值為-3，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析: (1)將函數(shù)有兩個不相等的正零點轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的二次方程有兩個不相等的正根,利用二次方程根的分布可得關(guān)于的不等式組,解不等式組可得的取值范圍;(2)先利用對稱軸方程與區(qū)間之間的關(guān)系進行討論,可得函數(shù)的最小值,再由最小值為求出對應(yīng)的值即可.

試題解析：（1）由函數(shù)有兩個不相等的正零點，可得對于方程，有，解得.

（2）函數(shù)的圖象的對稱軸是，當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；當，即時，；當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則.故.

當時，令，無解；

當時，令，解得；

當時，令，無解.

綜上，.