16．若點P（2，4）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，下列在橢圓上的點有：（1），（3），（4）
（1）P（-2，4）；
（2）P（-4，2）；
（3）P（-2，-4）；
（4）P（2，-4）

分析 點P（2，4）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，代入橢圓方程，再將（1），（2），（3），（4）分別代入橢圓方程，即可判斷．

解答 解：點P（2，4）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，
即有$\frac{4}{{a}^{2}}$+$\frac{16}{^{2}}$=1；
將（1），（3），（4）代入顯然有$\frac{4}{{a}^{2}}$+$\frac{16}{^{2}}$=1；
（2）代入可得$\frac{16}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{^{2}}$=1．
即有（1），（3），（4）在橢圓上．
故答案為：（1），（3），（4）．

點評 本題考查橢圓的方程及運用，考查代入法，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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A．8B．-8C．$\frac{1}{8}$D．-$\frac{1}{8}$

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7．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=6，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，則$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$上的投影為5．

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4．若向量$\overrightarrow{a}$的一種正交分解是$\overrightarrow{a}$=λ1$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ2$\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ1，λ2∈R），則正確的是（4）
（1）$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$（2）|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|（3）$\overrightarrow{{e}_{1}}$∥$\overrightarrow{{e}_{2}}$（4）$\overrightarrow{{e}_{1}}$⊥$\overrightarrow{{e}_{2}}$．

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11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個頂點到兩個焦點的距離分別為3+2$\sqrt{2}$，3-2$\sqrt{2}$，如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于不同的兩點A，B，C（-3，0），D（3，0），且直線CA與直線BD的交點是K，試求點K的軌跡方程．

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1．某工廠購買了一套價值200萬元的新設(shè)備，按每年10%的折舊率折舊，經(jīng)過7年后價值為原來的50%（用代數(shù)式表示，并化簡，精確到1年）

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8．函數(shù)f（x）滿足：對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（1）=-2，則f（-1）=4．

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5．已知橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，橢圓的長軸端點分別為A1，A2，P為橢圓上任意一點，且△PA1A2面積的最大值為$\sqrt{2}$，則橢圓C的方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1D．$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1

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6．已知一個平放的正四面體的各棱長均為4，其內(nèi)有一輕質(zhì)小球（不計重量），現(xiàn)從正四面體頂端向內(nèi)注水，球慢慢上浮，當(dāng)球與正四面體各側(cè)面均相切（與水面也相切）時，若注入的水的體積是正四面體體積的$\frac{7}{8}$，則球的表面積等于．
A．$\frac{7}{6}$πB．$\frac{4}{3}$πC．$\frac{2}{3}$πD．$\frac{1}{2}$π

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