Question

16．若點P（2，4）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，下列在橢圓上的點有：（1），（3），（4）
（1）P（-2，4）；
（2）P（-4，2）；
（3）P（-2，-4）；
（4）P（2，-4）

Answer 1

分析 點P（2，4）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，代入橢圓方程，再將（1），（2），（3），（4）分別代入橢圓方程，即可判斷．

解答 解：點P（2，4）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，
即有$\frac{4}{{a}^{2}}$+$\frac{16}{^{2}}$=1；
將（1），（3），（4）代入顯然有$\frac{4}{{a}^{2}}$+$\frac{16}{^{2}}$=1；
（2）代入可得$\frac{16}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{^{2}}$=1．
即有（1），（3），（4）在橢圓上．
故答案為：（1），（3），（4）．

點評 本題考查橢圓的方程及運用，考查代入法，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．