4．若向量$\overrightarrow{a}$的一種正交分解是$\overrightarrow{a}$=λ1$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ2$\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ1，λ2∈R），則正確的是（4）
（1）$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$（2）|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|（3）$\overrightarrow{{e}_{1}}$∥$\overrightarrow{{e}_{2}}$（4）$\overrightarrow{{e}_{1}}$⊥$\overrightarrow{{e}_{2}}$．

分析 根據(jù)$\overrightarrow{a}={λ}_{1}\overrightarrow{{e}_{1}}+{λ}_{2}\overrightarrow{{e}_{2}}$為向量$\overrightarrow{a}$的正交分解，從而便有$\overrightarrow{{e}_{1}}⊥\overrightarrow{{e}_{2}}$．

解答 解：∵是沿$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$方向上的正交分解；
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}⊥\overrightarrow{{e}_{2}}$；
∴正確的是（4）．
故答案為：（4）．

點評 考查向量的正交分解的概念，清楚正交基的概念．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=2x3-6x2+7在[-1，2]上的最大值是7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列命題中，判斷正確的為（　　）
A．若兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面
B．若直線a不平行于平面α，則α內(nèi)一定不存在與a平行的直線
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
D．若三角形ABC在平面α外，則邊AB、BC、AC與面α的交點可能不在同一直線上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，點F為右焦點，直線1與圓x2+y2=3相切于點Q，且Q位于y軸的右側(cè)，直線l交橢圓于相異兩點A，B，如圖所示，則|AF|+|AQ|的值為（　�。�
A．4B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．直線y=1-x交橢圓mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，且m≠n）于M、N兩點，弦MN的中點為P，O為坐標原點，若直線OP的斜率為$\frac{1}{2}$，且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線C1的焦點與橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦點重合，拋物線C1的頂點在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C1分別相交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C1的標準方程；
（Ⅱ）求△ABO面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若點P（2，4）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，下列在橢圓上的點有：（1），（3），（4）
（1）P（-2，4）；
（2）P（-4，2）；
（3）P（-2，-4）；
（4）P（2，-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設(shè)A、B、C、D分別表示下列角的取值范圍：
（1）A是直線傾斜角的取值范圍；
（2）a是銳角；
（3）c是直線與平面所成角的取值范圍；
（4）D是兩異面直線所成角的取值范圍，
用“⊆”把集合A、B、C、D連接起來得到B⊆D⊆C⊆A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．使奇函數(shù)f（x）=sin（2x+α）在[-$\frac{π}{4}$，0]上為減函數(shù)的α的值可以是（　�。�
A．0B．$\frac{π}{2}$C．πD．$\frac{3}{2}$π

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