Question

1．某工廠購買了一套價(jià)值200萬元的新設(shè)備，按每年10%的折舊率折舊，經(jīng)過7年后價(jià)值為原來的50%（用代數(shù)式表示，并化簡，精確到1年）

Answer 1

分析 由設(shè)備每年10%的折舊率可得出人口數(shù)y（萬元）與年份n（年）的函數(shù)關(guān)系式，由條件列出方程化簡后，利用對(duì)數(shù)的定義、換底公式求出答案．

解答 解：由題意得，一年后，該設(shè)備的價(jià)值y=200•（1-0.1），
二年后，該設(shè)備的價(jià)值y=200•（1-0.1）²
n年后，該設(shè)備的價(jià)值y=200•（1-0.1）ⁿ=200×0.9ⁿ，（n∈N⁺），
令200×0.9ⁿ=200×50%得，0.9ⁿ=$\frac{1}{2}$，
則n=${log}_{0.9}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{lg\frac{1}{2}}{lg0.9}$=$\frac{lg1-lg2}{lg0.9}$≈$\frac{0-0.3010}{-0.046}$≈6.543，
所以7年后價(jià)值為原來的50%，
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題是指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用題，以及對(duì)數(shù)的定義、換底公式的應(yīng)用，列出指數(shù)型的關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．