Question

12．小明和小紅進(jìn)行一次答題比賽，共4局，每局10分，現(xiàn)將小明和小紅的各局得分統(tǒng)計(jì)如表：

小明	6	6	9	9
小紅	7	9	6	10

（1）求小明和小紅在本次比賽中的平均得分x₁，x₂及方差$s_1^2$，$s_2^2$；
（2）從小明和小紅兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，并將小明和小紅的得分分別記為a，b，求a≥b的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，利用定義計(jì)算平均數(shù)與方差即可；
（2）利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求對(duì)應(yīng)的概率即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，平均數(shù)x₁=$\frac{6+6+9+9}{4}$=7.5，
x₂=$\frac{7+9+6+10}{4}$=8；
${{s}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{4}$×（1.5²×4）=2.25，
${{s}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{4}$×（1×2+4×2）=2.5；…（4分）
（2）記小明的4局比賽為A₁，A₂，A₃，A₄，
各局的得分分別是6，6，9，9；
小紅的4局比賽為B₁，B₂，B₃，B₄，
各局的得分分別是7，9，6，10；
則從小明和小紅的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，所有可能的結(jié)果有16種，
它們是：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），
（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄）；…（8分）
其中滿足條件的有：
（A₁，B₃），（A₂，B₃），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），
（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃）；…（10分）
故所求的概率為$P=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均數(shù)與方差的計(jì)算問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．