12．在等差數(shù)列{an}中，已知a2=3，公差d=2，設(shè)bn=$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=（　�。�
A．$\frac{1}{2n+1}$B．$\frac{2n+2}{2n+1}$C．$\frac{2n}{2n+1}$D．$\frac{n}{2n+1}$

分析 由等差數(shù)列{an}中，已知a2=3，公差d=2，可得an=a2+（n-2）d．于是bn=$\frac{2}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}中，已知a2=3，公差d=2，
∴an=a2+（n-2）d=3+2（n-2）=2n-1．
∴bn=$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$，
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=$（1-\frac{1}{3}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$=1-$\frac{1}{2n+1}$=$\frac{2n}{2n+1}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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18．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，α∈（0，π），求sinα-cosα及tanα的值．

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3．已知橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為A、B、F為橢圓的左焦點(diǎn)，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{FB}$=1．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若D、E是拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|DE|=4，設(shè)△DEF的內(nèi)切圓圓心C的坐標(biāo)為（x，y）
①求△DEF的周長(zhǎng)l關(guān)于x、y的表達(dá)式；
②求點(diǎn)C的軌跡方程．

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20．若2×4a-2a×3b+2×9b=2a+3b+1，求2a+3b的最大值．

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7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+sin（2x-$\frac{π}{6}$）+cos2x+4．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知f（α）=5，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（x-c1）（x-c2）…（x-c8），f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）=（　　）
A．0B．26C．29D．212

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路間暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為T(mén)．其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通； T∈[4，6）輕度擁堵； T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段（T≥3），從鄭州市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖 所示：
（Ⅰ）據(jù)此頻率分布直方圖估算交通指數(shù)T∈[3，9]時(shí)的中位數(shù)和平均數(shù)；
（Ⅱ）據(jù)此頻率分布直方圖求出該市早高峰三環(huán)以內(nèi)的3個(gè)路段至少有兩個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?br />（Ⅲ）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為25分鐘，基本暢通為35分鐘，輕度擁堵為40分鐘；中度擁堵為50分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=3sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+5cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的周期和最大值；
（2）已知f（a）=5，求tana的值．

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2．已知a＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{a}{3}$x3-ax2+x+1，g（x）=$\frac{1-2a}{a}$x+lnx+1
（1）若f（x）在x=x1，x=x2處取得極值，且1＜$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$≤5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求使得f′（x）≥g（ax）恒成立的實(shí)數(shù)a的取值集合．

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