18．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，α∈（0，π），求sinα-cosα及tanα的值．

分析 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形求出2sinαcosα的值，進(jìn)而判斷出sinα-cosα的正負(fù)，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα-cosα的值，聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值．

解答 解：把sinα+cosα=$\frac{1}{5}$①，兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，
∵α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=$\frac{49}{25}$，即sinα-cosα=$\frac{7}{5}$②，
聯(lián)立①②，解得：sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
則tanα=-$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，四邊形ABCD的外接圓為圓O，線段AB與線段DC的延長線交于點(diǎn)E，$\frac{AD}{DE}$=$\frac{1}{3}$．
（1）若BC=1，求BE的長度；
（2）若AC為∠DAB的角平分線，記BE=λDC（λ∈R），求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P為圓F1：（x+1）2+y2=8上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M滿足（$\overrightarrow{MP}$+$\overrightarrow{M{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=λ$\overrightarrow{{F}_{1}P}$（0≤λ≤1）．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），求證：|MF2|=$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x；
（Ⅲ）過點(diǎn)F2作直線l交C于A，B兩點(diǎn)，求$\frac{1}{|A{F}_{2}|}$+$\frac{1}{|B{F}_{2}|}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在邊長為1的正三角形ABC中，|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$|的值為（　�。�
A．1B．2C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若直線x+3y+m=0截半圓y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$所得的弦長為8，則m=-3$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2的一條直線與該橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知等邊三角形ABF1的邊長為4．求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{15}{8}n$+$\frac{3}{8}{n}^{2}$，{bn}為等差數(shù)列，且a1=b1與a2=a1（b2-b1），求{bn}的通項(xiàng)bn及其前12項(xiàng)的和 T12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{π}{6}$，an+1∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），且tanan+1•cosan=1（n∈N*）．
（1）求{tan2an}的前n項(xiàng)和；
（2）求正整數(shù)m，使得11sina1•sina2…sinam=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在等差數(shù)列{an}中，已知a2=3，公差d=2，設(shè)bn=$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=（　�。�
A．$\frac{1}{2n+1}$B．$\frac{2n+2}{2n+1}$C．$\frac{2n}{2n+1}$D．$\frac{n}{2n+1}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案