18．若P（m，n）為橢圓$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)，則m+n的取值范圍是[-2，2]．

分析 由題意和三角函數(shù)可得m+n=$\sqrt{3}$cosθ+sinθ=2sin（θ+$\frac{π}{3}$），由三角函數(shù)的值域可得．

解答 解：∵P（m，n）為橢圓$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)，
∴m+n=$\sqrt{3}$cosθ+sinθ=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosθ+$\frac{1}{2}$sinθ）=2sin（θ+$\frac{π}{3}$），
由三角函數(shù)的知識(shí)可得m+n的取值范圍為：[-2，2]
故答案為：[-2，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)x，y，z∈R，若2x-3y+z=3，求x2+（y-1）2+z2的最小值，并求取最小值時(shí)y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，M、N分別是A B．PC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面MND⊥平面PCD； 
（2）求點(diǎn)P到平面MND的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C的方程；$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），F(xiàn)（1，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)．
（1）當(dāng)a=$\sqrt{2}$時(shí)，圓O；x2+y2=1的切線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足$\frac{2}{3}≤\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}≤\frac{3}{4}$，求△POQ面積的最小值；
（2）設(shè)過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線L交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)，都有|$\overrightarrow{OA}$|2+|$\overrightarrow{OB}$|2＜|$\overrightarrow{AB}$|2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（$\frac{3}{2}$）=（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{ex}{e-x}，若f（\frac{e}{2013}）+f（\frac{2e}{2013}）+…+f（\frac{2012e}{2013}）=503（a+b），則{a^2}+{b^2}$的最小值為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列三角函數(shù)：①sin（nπ+$\frac{4π}{3}$）（n∈Z）；②sin（2nπ+$\frac{π}{3}$）（n∈Z）；③sin[（2n+1）π-$\frac{π}{6}$]（n∈Z）；④sin[（2n+1）π-$\frac{π}{3}$]（n∈Z）．其中函數(shù)值與sin$\frac{π}{3}$的值相同的是（　�。�
A．①②B．②④C．①③D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知f（x）=x3+f′（$\frac{2}{3}$）x2-x，則f（x）的圖象在點(diǎn)（$\frac{2}{3}$，f（$\frac{2}{3}$））處的切線斜率是-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知cos（$\frac{π}{2}+α$）=2sin（$α-\frac{π}{2}$），求$\frac{sin（3π+α）+cos（α+π）}{5cos（\frac{5π}{2}-α）+3sin（\frac{7π}{2}-α）}$的值．

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