7.已知f(x)=x3+f′($\frac{2}{3}$)x2-x,則f(x)的圖象在點($\frac{2}{3}$,f($\frac{2}{3}$))處的切線斜率是-1.

分析 根據(jù)f(x)解析式確定出f′(x)解析式,把x=$\frac{2}{3}$代入計算求出f′($\frac{2}{3}$)的值,即為所求切線的斜率.

解答 解:∵f(x)=x3+f′($\frac{2}{3}$)x2-x,
∴f′(x)=3x2+2f′($\frac{2}{3}$)x-1,
把x=$\frac{2}{3}$代入得:f′($\frac{2}{3}$)=3×($\frac{2}{3}$)2+2f′($\frac{2}{3}$)×$\frac{2}{3}$-1,
解得:f′($\frac{2}{3}$)=-1,
則f(x)的圖象在點($\frac{2}{3}$,f($\frac{2}{3}$))處的切線斜率是-1,
故答案為:-1

點評 此題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,求出f(x)的導函數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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18.若P(m,n)為橢圓$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosθ\\ y=sinθ\end{array}$(θ為參數(shù))上的點,則m+n的取值范圍是[-2,2].

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2.下列說法正確的是( 。
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19.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若a7=9a3,則$\frac{{S}_{9}}{{S}_{5}}$=( 。
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16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a3=-11,a6+a10=-2,則當Sn取最小值時,n的值為( 。
A.7B.8C.9D.10

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

17.某商場購進一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系:
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式;
若你是商場負責人,會將售價定為多少,來保證每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少?

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