Question

1．集合A，B的并集A∪B={a₁，a₂，a₃，a₄}，當A≠B時，（A，B）與（B，A）視為不同的對，則這樣的（A，B）對的個數為（　�。�

• A． 12
• B． 24
• C． 64
• D． 81

Answer 1

分析 由分類討論思想求出當A為空集時，A中為一個元素時，A中為兩個元素時，A中為三個元素時，當A中為四個元素時，分別求出元素B的個數，由此能求出滿足條件的（A，B）對的個數．

解答 解：分類討論：
（1）當A為空集時，只有1種；
（2）當A中為一個元素時，有4種，B中可為三元素（1種）或四元素（1種），故共4×2=8種；
（3）當A中為兩個元素時，有6種，B中可為二元素（1種）或3元素（2種）或4元素（1種），故共6×4=24種；
（4）當A中為三個元素時，有4種，B中可為一元素（1種）或兩元素（3種）或三元素（3種），或4元素（1種），故共4×8=32種；
（5）當A中為四個元素時，有1種，B中可為空集（1種）或一元素（4種）或兩元素（6種）或三元素（4種）或4元素（1種），故共1×16=16．
∴共1+8+24+32+16=81種．
故選：D．

點評 本題考查滿足條件的（A，B）對的個數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．