【題目】如圖,矩形和菱形所在的平面相互垂直,的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)若,求三棱錐的體積.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)由已知條件,可得ABAD,進(jìn)一步得到AD⊥平面ABEF,則ADAG,再由菱形ABEF中,∠ABE60°,GBE的中點(diǎn),可得AGBE,由線面垂直的判定定理得AG⊥平面BCE;

2,得面到面的距離等于到面的距離,,進(jìn)而結(jié)合已知條件和棱錐的體積公式求解即可.

1)證明:∵矩形和菱形所在的平面相互垂直,,∴矩形菱形,

平面,平面,∵菱形中,的中點(diǎn),

,平面

2)由知,面到面的距離等于到面的距離,

所以,三棱錐的體積等于三棱錐的體積,

∴矩形和菱形所在的平面相互垂直,

,

所以,又由(1)可知平面,平面,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐的底面是菱形,平面,,與平面所成的角為,點(diǎn)的中點(diǎn).

1)求證:平面平面;

2)求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是正方體的棱的中點(diǎn),下列命題中真命題是( )

A.點(diǎn)有且只有一條直線與直線都相交

B.點(diǎn)有且只有一條直線與直線都垂直

C.點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都相交

D.點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在多面體中,平面,,點(diǎn)上,點(diǎn)的中點(diǎn),且,且.

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓:離心率是分別是橢圓的左右焦點(diǎn),過作斜率為的直線,交橢圓,兩點(diǎn),且三角形周長(zhǎng)

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若直線分別交軸于不同的兩點(diǎn),.如果為銳角,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,是等邊三角形,,,為三棱錐外一點(diǎn),且為等邊三角形.

證明:;

若平面平面,平面與平面所成銳二面角的余弦值為,求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020322日是第二十八屆“世界水日”322-28日是第三十三屆“中國(guó)水周”,主題為“堅(jiān)持節(jié)水優(yōu)先,建設(shè)幸福河湖”,效仿階梯電價(jià),某市準(zhǔn)備實(shí)施階梯水價(jià).階梯水價(jià)原則上以一套住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn),具體劃分階梯如下:

梯類

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用水量范圍(立方米)

從本市居民用戶中隨機(jī)抽取10戶,并統(tǒng)計(jì)了在同一個(gè)月份的月用水量,得到如圖所示的莖葉圖

1)若從這10戶中任意抽取三戶,求取到第二階梯用戶數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;

2)用以上樣本估計(jì)全市的居民用水情況,現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取10戶,則抽到多少戶為第二階梯用戶的可能性最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,且經(jīng)過點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線,與橢圓交于,兩點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)若直線平分弦,求的取值范圍.

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