Question

若在[0，3]上存在實(shí)數(shù)m，使-2k+4m＞2m²+3成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：特稱命題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將不等式進(jìn)行化簡，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式等價為-2k＞2m²-4m+3，
設(shè)f（m）=2m²-4m+3，m∈[0，3]．
若存在實(shí)數(shù)m，使-2k+4m＞2m²+3成立，
則等價為-2k＞f（m）_min即可，
∵f（m）=2m²-4m+3=2（m-1）²+1，
∴當(dāng)m∈[0，3]，當(dāng)m=1時，函數(shù)取得最小值f（1）=1，
則-2k＞1，解得k＜-

1

2

，
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，-

1

2

），
故答案為：（-∞，-

1

2

）

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)存在性問題的求解方法是解決本題的關(guān)鍵．