Question

過A（5，-7）的圓x²+y²=25的切線方程為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：當(dāng)過點A（5，-7）的直線斜率不存在時，方程是x=5，通過驗證圓心到直線的距離，得到x=5符合題意；當(dāng)過點A（5，-7）的直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y+7=k（x-5），根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑5，建立關(guān)于k的方程，即可得出結(jié)論．

解答： 解：圓x²+y²=25的圓心為原點，半徑為5．
（1）當(dāng)過點A（5，-7）的直線垂直于x軸時，此時直線斜率不存在，方程是x=5，
因為圓心O（0，0）到直線的距離為d=5=r，所以直線x=5符合題意；
（2）當(dāng)過點A（5，-7）的直線不垂直于x軸時，設(shè)直線方程為y+7=k（x-5），即kx-y-5k-7=0
∵直線是圓x²+y²=25的切線
∴點O到直線的距離為d=

|5k+7|

1+k2

=5，解之得k=-

12

35

，
此時直線方程為：-

12

35

x-y+

12

7

-7=0，整理得12x+35y+185=0
綜上所述，得切線方程為切線方程為12x+35y+185=0或x=5
故答案為：12x+35y+185=0或x=5．

點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式等知識點，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．