Question

【題目】在數(shù)列中，若（，，p為常數(shù)），則稱(chēng)為“等方差數(shù)列”.下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷，正確的是（ ）

A.不是等方差數(shù)列；

B.若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列；

C.已知數(shù)列是等方差數(shù)列，則數(shù)列是等方差數(shù)列；

D.若是等方差數(shù)列，則(，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)新數(shù)列的定義，對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行逐一推證即可.

對(duì)A：，故數(shù)列是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B：既是等方差數(shù)列，則，即

又是等差數(shù)列，則，（為常數(shù)）

若，顯然該數(shù)列為常數(shù)列，

若，則可得，故可解得

此時(shí)該數(shù)列也為常數(shù)列；

綜上所述，若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列

故B正確；

對(duì)C：數(shù)列是等方差數(shù)列，則

不一定是常數(shù)，數(shù)列不一定是等方差數(shù)列，

故C錯(cuò)誤；

對(duì)D：是等方差數(shù)列，則，不能夠說(shuō)明為常數(shù)，

故D不正確；

故選：B.