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【題目】已知某手機品牌公司的年固定成本為40萬元，每生產1萬部手機還需要另投入16萬元，設該公句一年內生產x萬部并全部銷售完，每1萬部手機的銷售收入為萬元，且．

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬部）的函數解析式；

（2）當年產量多少萬部時，公司在該款手機生產獲得最大利潤，并求出最大利潤．

【答案】（1） ；（2）50；6760.

【解析】

（1）根據利潤公式分段求解函數得出解析式；

（2）利用分段函數，結合二次函數的最值以及基本不等式求解時的最大利潤，從而得出結論．

（1）設年利潤為萬元，

當時，，

當時，，

所以．

（2）①當時，，

所以當時，取得最大值6104，

②當時，．

當且僅當即時取等號，

所以當時，取得最大值6760，

綜合①②知，

當年產量為50萬部時所獲利潤最大，最大利潤為6760萬元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數，如果滿足；對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界.已知函數.

（Ⅰ）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

（Ⅱ）若是上的有界函數，且的上界為3，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若，求函數在上的上界的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列中，若（，，p為常數），則稱為“等方差數列”.下列是對“等方差數列”的判斷，正確的是（ ）

A.不是等方差數列；

B.若既是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列；

C.已知數列是等方差數列，則數列是等方差數列；

D.若是等方差數列，則(，k為常數)也是等方差數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一次社會實踐活動中，某數學調研小組根據車間持續(xù)5個小時的生產情況畫出了某種產品的總產量（單位：千克）與時間（單位：小時）的函數圖像，則以下關于該產品生產狀況的正確判斷是（ ）.

A.在前三小時內，每小時的產量逐步增加

B.在前三小時內，每小時的產量逐步減少

C.最后一小時內的產量與第三小時內的產量相同

D.最后兩小時內，該車間沒有生產該產品

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某山區(qū)小學有100名四年級學生，將全體四年級學生隨機按00-99編號，并且按編號順序平均分成10組，現要從中抽取10名學生，各組內抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣．

（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數是多少？據此寫出所有被抽出學生的號碼；

（2）分別統(tǒng)計這10名學生的數學成績，獲得成績的莖葉圖如圖所示，這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，求被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，

（1）若直線過定點，且與圓C相切，求的方程.

（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知拋物線和,過拋物線上一點作兩條直線與分別相切于兩點,分別交拋物線于兩點.

(1)當的角平分線垂直軸時,求直線的斜率；

(2)若直線在軸上的截距為,求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數在點處的切線方程為．

（1）求函數的解析式．

（2）若方程有個不同的根，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有1998名運動員號碼為1～1998這1998個自然數，從中選出若干名運動員參加儀仗隊，但要使剩下的運動員中沒有一個人的號碼數等于另外兩人的號碼數的乘積.那么，選為儀仗隊的運動員至少能有多少人？給出你的選取方案，并簡述理由.

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