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【題目】已知定義在上的奇函數.

（Ⅰ） 求的值；

（Ⅱ） 若存在，使不等式有解，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）已知函數滿足，且規(guī)定，若對任意，不等式恒成立，求實數的最大值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）6.

【解析】

（Ⅰ）定義在上的奇函數，所以利用特殊值求解，然后檢驗即可. （Ⅱ）首先根據定義證明函數在上單調遞減，然后再根據單調性將等價轉化為有解，即，求二次函數的最小值，即可解出實數的取值范圍. （Ⅲ）首先根據，，解出，代入得到解析式，令，（），則，利用基本不等式求最值求出.

（Ⅰ）是上的奇函數，,

,

當時，,

此時是奇函數成立.

；

（Ⅱ）任取且，

，

,

上為減函數.

若存在，使不等式有解，則有解

，當時，， ,

（Ⅲ）,

,

,

，且也適合,

,

任意，不等式恒成立,

,

令，

令,

任取且，

，

當時，，上為增函數.

當時，，上為減函數.

時即,

,

,

,

，且,

，同理在上是增函數，在上是減函數.

時,的最大值為6.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ,平面 平面， 、分別為、的中點．

(1)求證： 平面；

(2)求證： ；

(3)求三棱錐的體積．

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【題目】 設函數

（1）如果，那么實數___；

（2）如果函數有且僅有兩個零點，那么實數的取值范圍是___.

【答案】或4；

【解析】

試題分析：由題意 ，解得或；

第二問如圖：

的圖象是由兩條以 為頂點的射線組成，當在A,B 之間（包括不包括）時，函數和有兩個交點，即有兩個零點．所以 的取值范圍為 ．

考點：1.分段函數值；2.函數的零點.

【題型】填空題
【結束】
15

【題目】已知函數的部分圖象如圖所示．

（）求函數的解析式．

（）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值．

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【題目】下列命題中正確的個數是（ ）

①如果、是兩條直線，，那么平行于過的任何一個平面；②如果直線滿足，那么與平面內的任何一條直線平行；③如果直線、滿足，，則；④如果直線、和平面滿足，，，那么；⑤如果與平面內的無數條直線平行，那么直線必平行于平面.

A.B.C.D.

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【題目】定義滿足不等式|xA|＜B（A∈R，B＞0）的實數x的集合叫做A的B鄰域．若a+bt（t為正常數）的a+b鄰域是一個關于原點對稱的區(qū)間，則a2+b2的最小值為______．

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【題目】已知函數的一系列對應值如下表：

（1）根據表格提供的數據求出函數的一個解析式；

（2）根據（1）的結果，若函數的周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍。

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【題目】已知函數的定義域是的一切實數，對定義域內的任意，都有且當時，.

（1）求證：是偶函數；

（2）求證：在上是增函數；

（3）試比較與的大小.

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【題目】定義在上的函數，若已知其在內只取到一個最大值和一個最小值，且當時函數取得最大值為；當，函數取得最小值為．

（1）求出此函數的解析式；

（2）是否存在實數，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值），若不存在，請說明理由;

（3）若將函數的圖像保持橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>得到函數，再將函數的圖像向左平移個單位得到函數，已知函數的最大值為，求滿足條件的的最小值.

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【題目】“活水圍網”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數.當時，的值為2千克/年；當時，是的一次函數；當時，因缺氧等原因，的值為0千克/年.

（1）當時，求關于的函數表達式.

（2）當養(yǎng)殖密度為多少時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.

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