Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π．求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的最大值及f（x）取最大值時(shí)x的集合；
（3）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象即可確定f（x）的解析式；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的最大值及f（x）取最大值時(shí)x的集合；
（3）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）函數(shù)周期T=2×[3-（-1）]=8=

2π

ω

，
則ω=

π

4

，
由圖象可知A=3，
則f（x）=3sin（

π

4

x+φ），
當(dāng)x=3時(shí)，3×

π

4

+φ=π，
解得φ=

π

4

，
則f（x）的解析式為f（x）=3sin（

π

4

x+

π

4

）；
（2）當(dāng)sin（

π

4

x+

π

4

）=1，即

π

4

x+

π

4

=

π

2

+2kπ；
即x=1+8k時(shí)，函數(shù)f（x）的取得最大值3，f（x）取最大值時(shí)x的集合為{x|1+8k，k∈Z}；
（3）由2kπ-

π

2

≤

π

4

x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解得8k-3≤x≤8k+1，k∈Z
即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[8k-3，8k+1]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解以及三角函數(shù)性質(zhì)是綜合應(yīng)用，根據(jù)條件確定函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．