Question

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年國(guó)慶中秋假日期間，黔東南州共接待游客590.23萬(wàn)人次，實(shí)現(xiàn)旅游收入48.67億元，同比分別增長(zhǎng)44.57%、55.22%.旅游公司規(guī)定：若公司導(dǎo)游接待旅客，旅游年總收入不低于40（單位：百萬(wàn)元），則稱為優(yōu)秀導(dǎo)游.經(jīng)驗(yàn)表明，如果公司的優(yōu)秀導(dǎo)游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導(dǎo)游100名，統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下：

分組
頻數(shù)		18	49	24	5

（Ⅰ）求的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高?

（Ⅱ）若導(dǎo)游的獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元），與其一年內(nèi)旅游總收入（單位：百萬(wàn)元）之間的關(guān)系為，求甲公司導(dǎo)游的年平均獎(jiǎng)金；

（Ⅲ）從甲、乙兩家公司旅游收入在的總?cè)藬?shù)中，用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行表彰，其中有兩名導(dǎo)游代表旅游行業(yè)去參加座談，求參加座談的導(dǎo)游中有乙公司導(dǎo)游的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， ，甲（Ⅱ）2.2（3）

【解析】試題分析：（I）由頻率和為1可求得，由頻數(shù)為100可求得．進(jìn)而可求得甲，乙公司的導(dǎo)游優(yōu)秀率，得結(jié)論.（II）先求甲公司年旅游總收入在， ， 的人數(shù)，再用平均數(shù)公式求甲公司導(dǎo)游的年平均獎(jiǎng)金 （Ⅲ）由已知按分層抽樣的方法甲公司抽取人，記為；從乙公司抽取人，記為1,2．則6人中隨機(jī)抽取2人的基本事件有15個(gè).參加座談的導(dǎo)游中有乙公司導(dǎo)游的基本事件有9個(gè)．可求所求概率.

試題解析：（I）由直方圖知： ，有，

由頻數(shù)分布表知： ，有．

甲公司的導(dǎo)游優(yōu)秀率為： ；

乙公司的導(dǎo)游優(yōu)秀率為： ；

由于,　所以甲公司的影響度高．

（II）甲公司年旅游總收入的人數(shù)為人；

年旅游總收入的人數(shù)為

年旅游總收入的人數(shù)為人；

故甲公司導(dǎo)游的年平均獎(jiǎng)金（萬(wàn)元）．

（Ⅲ）由已知得，年旅游總收入在的人數(shù)為15人，其中甲公司10人，乙公司5人．按分層抽樣的方法甲公司抽取人，記為；從乙公司抽取人，記為1,2．則6人中隨機(jī)抽取2人的基本事件有：

共15個(gè).

參加座談的導(dǎo)游中有乙公司導(dǎo)游的基本事件有： ,,,,,,,,共9個(gè)．

設(shè)事件為“參加座談的導(dǎo)游中有乙公司導(dǎo)游”，則

　所求概率為．