Question

11．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x+2）f′（x）＜0，設(shè)$a=f（{log_{\frac{1}{3}}}3），b=f[{（\frac{1}{3}）^{0.3}}]$，c=f（ln3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． c＜b＜a
• C． c＜a＜b
• D． a＜c＜b

Answer 1

分析 先確定函數(shù)的自變量的范圍和大小關(guān)系，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步進(jìn)行判定函數(shù)值的大小即可．

解答 解：∵-2＜${log}_{\frac{1}{3}}^{3}$=-1＜0＜${（\frac{1}{3}）}^{0.3}$＜1＜ln3
而（x+2）f′（x）＜0，若x+2＞0時(shí)，則f′（x）＜0
所以函數(shù)f（x）在（-2，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，
∴f（ln3）＜f（${（\frac{1}{3}）}^{0.3}$）＜f（${log}_{\frac{1}{3}}^{3}$），
∴c＜b＜a，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、對(duì)數(shù)值大小的比較等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．