3．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{8-π}{3}$．

分析 由三視圖知該幾何體是從四棱錐P-ABCD中挖去了一個(gè)半圓錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：由三視圖知該幾何體的直觀圖為：
即從四棱錐P-ABCD中挖去了一個(gè)半圓錐所得的組合體，
∵四棱錐P-ABCD底面是邊長(zhǎng)為2的正方形、高為2，圓錐底面圓的半徑是1、高為2，頂點(diǎn)是P，
∴所求的體積V=$\frac{1}{3}×2×2×2-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×2$
=$\frac{8-π}{3}$，
故答案為：$\frac{8-π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，且BC=$\frac{1}{2}$AD=1，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，△PAD為等邊三角形，M是棱PC上的一點(diǎn)，設(shè)$\frac{PM}{MC}$=k（M與C不重合）
（Ⅰ）求證：CD⊥DP；
（Ⅱ）若PA∥平面BME，求k的值；
（Ⅲ）若二面角M-BE-A的平面角為150°，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一個(gè)人得了優(yōu)秀．當(dāng)他們被問到誰得到了優(yōu)秀時(shí)，丙說：“甲沒有得優(yōu)秀”；乙說：“我得了優(yōu)秀”；甲說：“丙說的是真話”．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得優(yōu)秀的同學(xué)是丙．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．由棱錐和棱柱組成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．14B．$\frac{{21\sqrt{3}}}{2}$C．22D．$\frac{{27\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．今年春節(jié)黃金周，記者通過隨機(jī)詢問某景區(qū)110游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意（單位：名）．
男女總計(jì)
滿意503080
不滿意102030
總計(jì)6050110
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（1）從這50名女游客中對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？
（2）根據(jù)以上列表，問有多大把握認(rèn)為“游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．將△ABC沿BC邊上的高AD折成一個(gè)如圖②所示的四面體A-BCD，使得圖②中的BC=11．
（1）求二面角B-AD-C的平面角的余弦值；
（2）在四面體A-BCD的棱AD上是否存在點(diǎn)P，使得$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$=0？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)點(diǎn)P（x，y）是曲線$\frac{|x|}{8}+\frac{|y|}{6}=1$上的動(dòng)點(diǎn)，EF為圓N：（x-1）2+y2=4的任意一條直徑，則$\overrightarrow{PE}•\overrightarrow{PF}$的范圍為（　�。�
A．[$\frac{341}{25}$，77]B．[$\frac{441}{25}$，81]C．[$\sqrt{37}$，77]D．[$\frac{1}{5}$，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的幾何體滿足“冪勢(shì)同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（　　）
A．4-$\frac{π}{2}$B．8-$\frac{4π}{3}$C．8-πD．8-2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某汽車公司為調(diào)查4S店個(gè)數(shù)與該公司汽車銷量的關(guān)系，對(duì)同等規(guī)模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽車銷量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下；
城市ABCDE
4S店個(gè)數(shù)x34652
銷量y（臺(tái)）2829373125
（1）根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）現(xiàn)要從A，B，E三座城市的9家4S店中選取4家做深入調(diào)查，求A城市中被選中的4S店個(gè)數(shù)X的分布列和期望．（$\overline$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\overline{a}$=$\overline y$-$\hat b$$\overline x$）．

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