Question

若函數(shù)f（x）=a^x+ka^-x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=log_a（x-k）的圖象是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）為奇函數(shù)可得f（0）=0，由此求得k的值．再根據(jù)f（x）的單調(diào)性求得a的范圍，可得g（x）的解析式．再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征，得出結(jié)論．

解答： 解：由函數(shù)f（x）=a^x+ka^-x（a＞0且a≠1）在R上是奇函數(shù)，
可得f（0）=0，即 1+k=0，解得 k=-1，故f（x）=a^x-a^-x．
再由f（x）是減函數(shù)，可得函數(shù)y=a^x是減函數(shù)，故0＜a＜1．
g（x）=log_a（x-k）=log_a（x-1）的圖象，是把函數(shù)y=log_ax的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征，函數(shù)圖象的平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．