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設函數f（x）=Asin（2x+φ）+k（-π＜φ＜0），它的圖象的一條對稱軸是x=
π
8
．
（1）若A=1，求f（x）的單調增區(qū)間；
（2）若f（x）的最大值為3，最小值為-1，求A與k的值．
考點：正弦函數的圖象
專題：三角函數的圖像與性質
分析：（1）若A=1，根據函數的對稱軸建立條件關系求出φ，即可求f（x）的單調增區(qū)間；
（2）根據函數的最值性質建立條件關系即可得到結論．
解答： 解：（1）若A=1，∵它的圖象的一條對稱軸是x=
π
8
．
∴2×
π
8
+φ=
π
4
+φ=
π
2
+kπ，即φ=
π
4
+kπ，
∵-π＜φ＜0，∴k=-1時，φ=
π
4
-π=-
3π
4
，
則f（x）=sin（2x-
3π
4
）+k，
由2kπ-
π
2
≤2x-
3π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
即kπ+
π
8
≤x≤kπ+
5π
8
，k∈Z，
故函數f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈Z．
（2）若f（x）的最大值為3，最小值為-1，
若A＞0，則
A+k=3
-A+k=-1
，解得A=2，k=1．
若A＜0，則
-A+k=3
A+k=-1
，解得A=-2，k=1．
點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用條件求出φ是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a2=1，an+1=2an+1，則a1=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
log2(2x-1)
的定義域為（　�。�
A、（
1
2
，+∞）
B、[1，+∞）
C、（
1
2
，1]
D、（-∞，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y滿足
x-y≥a
x+y≤1
，且z=ax-2y的最小值是1，則實數a=（　�。�
A、-4B、1
C、-4或1D、-1或4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1，a2=a（a≠0），an+2=p•
an+12
an
（其中p為非零常數，n∈N*）
（Ⅰ）證明：數列{
an+1
an
}是等比數列，并求an；
（Ⅱ）當a=1，p≠±1時，令bn=
nan+2
an
，Sn為數列{bn}的前n項和，求Sn．
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，當p=1時，cn=2bn，是否存在非零整數λ，使不等式（-1）n+1λ＜
1
(1-
1
c1
)(1-
1
c2
)…(1-
1
cn
)
cn+1
對一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x2-4x-m+4（-1≤x＜4）有兩個零點，則m的取值范圍是（　　）
A、（0，9]
B、（4，9）
C、（0，4）
D、[2，4]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）當b＞
1
2
時，判斷函數f（x）在定義域上的單調性；
（2）求函數f（x）的極值點；
（3）證明對任意的正整數n，不等式ln(
1
n
+1)＞
1
n2
-
1
n3
都成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

采用系統(tǒng)抽樣從含有2000個個體的總體（編號為0000，0001，…）中抽取一容量為50的樣本，若第一段中的編號為0013，則入樣的第六段中的編號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

冪函數y=（x）的圖象經過點（2，
1
4
），則f（-3）的值為
 
．

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