3．已知函數(shù)f（x）=aex+$\frac{1}{{a{e^x}}}$+b（a＞0），曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=$\frac{3}{2}$x，求a，b的值．

分析 利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．

解答 解：f′（x）=aex-$\frac{1}{a{e}^{x}}$，
∴f′（2）=$a{e}^{2}-\frac{1}{a{e}^{2}}$，
∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=$\frac{3}{2}$x，
∴$a{e}^{2}-\frac{1}{a{e}^{2}}$=$\frac{3}{2}$，f（2）=$a{e}^{2}+\frac{1}{a{e}^{2}}$+b=3，又a＞0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{2}{{e}^{2}}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、切線方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．曲線y=e${\;}^{\frac{1}{2}x}$在點(diǎn)（4，e2）處的切線的縱截距為（　�。�
A．-e2B．-4e2C．2e2D．$\frac{9}{2}$e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知兩條不同直線m、l，兩個(gè)不同平面α、β，給出下列命題：
①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；
②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；
③若m?α，l?β且α∥β，則m∥l；
④若l?β，l⊥α，則α⊥β；
其中正確命題的序號是①④．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．對于函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$，給出下列結(jié)論：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R時(shí)恒成立；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）
③函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個(gè)零點(diǎn)；
④若x1≠x2，則$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0
⑤若x1＜x2，則$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$$＜f（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}）$
其中所有正確結(jié)論的序號為①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f （x）=|x-3|+1，g （x）=ax．若方程f （x）=g （x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{3}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=a（x+1）ln（x+1）圖象上的點(diǎn)（e2-1，f（e2-1））處的切線與直線x+3y+1=0垂直（e=2.71828）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)y=2f（x-1）與y=x3-mx（m＞1）的圖象在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）證明：當(dāng)m＞n＞0時(shí)，（1+em）en＜（1+en）em．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx-bx-$\frac{a}{x}$（a，b為常數(shù)）在x=1處的切線垂直于y軸．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的關(guān)系式；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)g（x）=-2x+m的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）數(shù)列{an}滿足an=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}+1}$（n∈N+且n≥2），a1=$\frac{1}{2}$，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：2n•an$≥{e}^{{s}_{n}+{a}_{n}-1}$（n∈N+，e是自然對數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直且長都相等，其外接球半徑為2，則三棱錐的表面積為$8+\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在△ABC中，b=4，c=6，3cos（B+C）-1=0，則a=2$\sqrt{17}$．

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