13．曲線y=e${\;}^{\frac{1}{2}x}$在點（4，e2）處的切線的縱截距為（　�。�
A．-e2B．-4e2C．2e2D．$\frac{9}{2}$e2

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=4時的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點斜式得切線方程，取x=0得答案．

解答 解：由y=e${\;}^{\frac{1}{2}x}$，得${y}^{′}={e}^{\frac{1}{2}x}•\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}{e}^{\frac{1}{2}x}$，
∴${y}^{′}{|}_{x=4}=\frac{1}{2}{e}^{2}$，
即曲線y=e${\;}^{\frac{1}{2}x}$在點（4，e2）處的切線的斜率為$\frac{1}{2}{e}^{2}$，
∴曲線y=e${\;}^{\frac{1}{2}x}$在點（4，e2）處的切線的方程為$y-{e}^{2}=\frac{1}{2}{e}^{2}（x-4）$，
取x=0，得y=-e2．
故選：A．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．如圖，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，則三棱錐D-AEF體積的最大值為 $\frac{2}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．曲線y=$\frac{1}{2}$x2-2x在點（1，-$\frac{3}{2}$）處的切線方程為2x+2y+1=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．曲線y=x3+1在點（-1，0）處的切線方程為（　�。�
A．3x+y+3=0B．3x-y=0C．3x-y-3=0D．3x-y+3=0

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8．已知直線ax-by-2=0（a，b∈R）與曲線y=x3過點（1，1）的切線垂直，則$\frac{a}$=-3或$-\frac{3}{4}$．

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18．已知函數(shù)f（x）=ax2-1的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線8x-y+2=0平行，則a=4，若數(shù)列$\left\{{\frac{1}{f（n）}}\right\}$的前n項和為Sn，那么S2013=$\frac{2013}{4027}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若直線l與曲線C滿足下列兩個條件：（�。┲本�l在點P（x0，y0）處與曲線C相切；（ⅱ）曲線C在點P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點P處“切過”曲線C．下列命題正確的是②④⑤．
①直線l：x=-1在點P（-1，0）處“切過”曲線C：y=（x+1）2；
②直線l：y=0在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=x3；
③直線l：y=x-1在點P（1，0）處“切過”曲線C：y=lnx；
④直線l：y=x在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=sinx；
⑤直線l：y=x在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=tanx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）若點E為PB的中點，棱PC（不包括端點）上是否存在點F，使得DF∥平面AEC？若存在，找出點F的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=aex+$\frac{1}{{a{e^x}}}$+b（a＞0），曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y=$\frac{3}{2}$x，求a，b的值．

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