已知函數(shù)f（x）=x2+（lga-2）x+lgb滿足f（1）=0，
（1）求a+b的最小值及此時(shí)a與b的值；
（2）對(duì)于任意x∈R，恒有f（x）≥2x-6成立．求a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合基本不等式即可求a+b的最小值及此時(shí)a與b的值；
（2）根據(jù)一元二次不等式恒成立的性質(zhì)將條件轉(zhuǎn)化為△≤0，解不等式即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）由f（1）=lga+lgb-1=0可知：
lga+lgb=1，
即lgab=1，
∴ab=10且a，b＞0．
∴a+b≥2
ab
=2
10
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
10
時(shí)取等號(hào)．
即當(dāng)a=b=
10
時(shí)，a+b有最小值2
10
．
（2）又f（x）≥2x-6對(duì)x∈R恒成立，
即x2+（lga-4）x+lgb+6≥0恒成立，
即x2+（lga-4）x+7-lga≥0對(duì)x∈R恒成立，
故△=（lga-4）2-4（7-lga）=lg2a-4lga-12≤0，
解得：-2≤lga≤6，
則
1
100
≤a≤106．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)恒成立問題，將函數(shù)恒成立轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)判別式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班學(xué)生參加科普知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分布組依次為[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150），已知成績(jī)低于90分的學(xué)生人數(shù)為10人．
（1）求成績(jī)不低于130分的學(xué)生人數(shù)n；
（2）成績(jī)不低于130分的這n名學(xué)生，繼續(xù)選擇甲、乙兩組題目進(jìn)行表演賽，約定：每人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去選擇哪組題目，擲出點(diǎn)數(shù)位1或2的人選擇甲組，擲出點(diǎn)大于2的人選擇乙組題目．
（Ⅰ）求這n名同學(xué)中恰有2人選擇甲組題目的概率；
（Ⅱ）用X，Y分別表示這n名同學(xué)中選擇甲、乙組題目的人數(shù)，記ξ=|X-Y|，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=2x-4與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，T（t，0）（t＞0且t≠2）為x軸上任意一點(diǎn)，連接AT，BT并延長(zhǎng)與拋物線C分別相交于A1，B1．
（1）設(shè)A1B1斜率為k，求證：k•t為定值；
（2）設(shè)直線AB，A1B1與x軸分別交于M，N，令S△ATM=S1，S△BTM=S2，S△B1TN=S3，S△A1TN=S4，若S1，S2，S3，S4構(gòu)成等比數(shù)列，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={a|a≥2，或a≤-2}，B={a|關(guān)于x的方程ax2-x+1=0有實(shí)根}，求：A∩B，A∪（∁∪B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線方程為2x2-y2=2，其弦PQ的長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，若弦PQ所在的直線l過點(diǎn)A（
3
，0），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2+bx-1，
（1）當(dāng)a=0且b=1時(shí)，證明：對(duì)?x＞0，f（x）≤g（x）；
（2）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）數(shù)列{an}，若存在常數(shù)M＞0，?n∈N*，都有an＜M，則稱數(shù)列{an}有上界．已知bn=1+
1
2
+…+
1
n
，試判斷數(shù)列{bn}是否有上界．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2acosA=bcosC+ccosB．
（1）求角A的大小；
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1），若存在x1、x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2，g（x）=2x-m，若對(duì)?x1∈[-1，3]，?x2∈[0，2]，使f（x1）≥g（x2），則m的范圍是
 
．

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