Question

9．觀察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³，（cos x）′=-sin x，若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則f′（-x）=（　�。�

• A． f（x）
• B． -f（x）
• C． f′（x）
• D． -f′（x）

Answer 1

分析 由已知中（x²）'=2x，（x⁴）'=4x³，（cosx）'=-sinx，…分析其規(guī)律，我們可以歸納推斷出，偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)，再結合函數(shù)奇偶性的性質，即可得到答案．

解答 解：由（x²）'=2x中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導函數(shù)為奇函數(shù)；
（x⁴）'=4x³中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導函數(shù)為奇函數(shù)；
（cosx）'=-sinx中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導函數(shù)為奇函數(shù)；
…
我們可以推斷，偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)．
若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），
則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
又∵f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則f′（x）奇函數(shù)
故f′（-x）=-f′（x）
故選：D．

點評 本題考查的知識點是歸納推理，及函數(shù)奇偶性的性質，其中根據(jù)已知中原函數(shù)與導函數(shù)奇偶性的關系，得到結論是解答本題的關鍵