【題目】如圖，矩形是某生態(tài)農(nóng)莊的一塊植物栽培基地的平面圖，現(xiàn)欲修一條筆直的小路（寬度不計）經(jīng)過該矩形區(qū)域，其中都在矩形的邊界上.已知，（單位：百米），小路將矩形分成面積分別為，（單位：平方百米）的兩部分，其中，且點在面積為的區(qū)域內(nèi)，記小路的長為百米.

（1）若，求的最大值；

（2）若，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1），故得到答案.

（2）如圖所示：折痕有三種情況，依次計算每種情況的取值范圍，綜合得到答案.

（1）如圖所示：折痕有如下三種情況，易知圖2圖3不滿足，

如圖1：，故，

當(dāng)時等號成立，故，即的最大值為；

（2），，故.

如圖1：，故，，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，故；

如圖2：，故，

，，故；

如圖3：，故，

，，故.

綜上所述：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位對員工業(yè)務(wù)進行考核，從類員工(工作3年及3年以內(nèi)的員工)和類員工(工作3年以上的員工)的成績中各抽取15個，具體數(shù)據(jù)如下：

類成績：20 10 22 30 15 12 41 22 31 25 12 26 29 32 33

類成績：21 40 30 41 42 31 49 51 52 43 47 47 32 45 48

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩類員工成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩類員工成績的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可)；

（2）研究發(fā)現(xiàn)從業(yè)時間與業(yè)務(wù)能力之間具有線性相關(guān)關(guān)系，從上述抽取的名員工中抽取4名員工的成績?nèi)缦拢?/span>

員工工作時間(單位年)

1

2

3

4

考核成績

10

15

20

30

根據(jù)四個的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，兩年共招收學(xué)生2000人，其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人，學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試，并且都參加了某高校的自主招生考試（滿分100分），結(jié)果如下表所示：

分數(shù)

人數(shù)

20

55

105

70

50

參加自主招生獲得通過的概率

0.9

0.8

0.6

0.5

0.4

（1）填寫列聯(lián)表，并畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計

（2）已知今年有150名學(xué)生報名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.

①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人，求他獲得某高校自主招生通過的概率；

②設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為，求.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個結(jié)論：

①若在上是奇函數(shù)，則在上也是奇函數(shù)

②若不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)

③“若，則.”的否命題是“若，則.”

④若：；：，則是的充分不必要條件

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點，點P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點，若線段的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中一個寓言故事，通過講述已知烏鴉喝水的故事，告訴人們遇到困難要運用智慧，認真思考才能讓問題迎刃而解的道理，如圖所示，烏鴉想喝水，發(fā)現(xiàn)有一個錐形瓶，上面部分是圓柱體，下面部分是圓臺，瓶口直徑為厘米，瓶底直徑為厘米，瓶口距瓶頸為厘米，瓶頸到水位線距離和水位線到瓶底距離均為厘米，現(xiàn)將顆石子投入瓶中，發(fā)現(xiàn)水位線上移厘米，若只有當(dāng)水位線到達瓶口時烏鴉才能喝到水，則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是（ ）

A.顆B.顆C.顆D.顆

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求證： ；

（3）是否存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面上到兩個定點的距離的積為定值的動點軌跡一般稱為卡西尼（cassin）卵形線，已知曲線為到定點的距離之積為常數(shù)4的點的軌跡，關(guān)于曲線的幾何性質(zhì)有下四個結(jié)論，其中錯誤的是（ ）

A.曲線關(guān)于原點對稱B.的面積的最大值為2

C.其中的取值范圍為D.其中的取值范圍為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在橢圓上任取一點（不為長軸端點），連結(jié)、，并延長與橢圓分別交于點、兩點，已知的周長為8，面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)坐標原點為，當(dāng)不是橢圓的頂點時，直線和直線的斜率之積是否為定值？若是定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案