8．下列命題中錯誤的個數(shù)是：（　　）
①誘導公式sin（π+α）=-sinα中角α必為銳角；
②鈍角必為第二象限角；
③若cosθ＜0，則θ必為第二或第三象限的角；
④正切函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)必為增函數(shù)．
A．1B．2C．3D．4

分析 利用誘導公式的適用范圍判斷①；由鈍角的范圍判斷②；由x軸負半軸上角的余弦值也小于0判斷③；根據(jù)正切函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，有無數(shù)多增區(qū)間判斷④．

解答 解：對于①，誘導公式sin（π+α）=-sinα中角α為任意角，故①錯誤；
對于②，鈍角的范圍為（90°，180°），必為第二象限角，故②正確；
對于③，若cosθ＜0，則θ必為第二或第三象限的角或x軸負半軸上的角，故③錯誤；
對于④，正切函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，有無數(shù)多增區(qū)間，故④錯誤．
∴錯誤的命題有3個．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了三角函數(shù)的誘導公式，考查象限符號，考查正切函數(shù)的單調性，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x-aex-e2x（a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若f（x）≤0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若方程x-aex=0有兩個不同的實數(shù)解x1，x2，求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且6a2，1，4a1成等差數(shù)列，3a6，a3，3a2成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知bn=log3$\frac{1}{{a}_{n}}$，記cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）記函數(shù)g（x）=10f（x）+2x，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知映射$f：R→{R_+}，x→{x^2}+1$．則10的原象是（　　）
A．3B．-3C．3和-3D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．終邊在第三象限的角的集合可以表示為{α|180°+k•360°＜α＜270°+k•360°，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2$\sqrt{2}$，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積．
注：圓臺的體積和側面積公式：
V臺=$\frac{1}{3}$（S上+S下+$\sqrt{S上•S下}$）h=$\frac{1}{3}$π（r${\;}_{1}^{2}$+r${\;}_{2}^{2}$+r1r2）h
S側=π（r上+r下）l
圓錐的側面積公式：V錐=$\frac{1}{3}$Sh，S側=πrl．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列各組命題中，滿足“p或q為真”，且“非p為真”的是（　　）
A．p：0=∅；q：0∈∅
B．p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=sinx在第一象限是增函數(shù)
C．p：a+b≥2$\sqrt{ab}$（a，b∈R）；q：不等式|x|＞x的解集為（-∞，0）
D．p：圓（x-1）2+（y-2）2=1的面積被直線x=1平分；q：橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的離心率為e=$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．如圖，M、N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點，$\overrightarrow{MP}=3\overrightarrow{PN}$，若$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}$，則x、y、z的值分別為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{8}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{3}{8}$D．$\frac{3}{8}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{8}$

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