Question

18．如圖，M、N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{MP}=3\overrightarrow{PN}$，若$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}$，則x、y、z的值分別為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{8}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{3}{8}$
• D． $\frac{3}{8}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的減法和共線向量基本定理及向量加法的平行四邊形法則，用向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$和$\overrightarrow{OC}$表示出向量$\overrightarrow{OP}$，即可得到x、y、z的值．

解答 解：∵M(jìn)、N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{ON}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）；
由$\overrightarrow{MP}=3\overrightarrow{PN}$，得$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OM}$=3（$\overrightarrow{ON}$-$\overrightarrow{OP}$），
∴$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OM}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{ON}$=$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OC}$，
又$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}$，
∴x=$\frac{1}{8}$、y=$\frac{3}{8}$、z=$\frac{3}{8}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的減法與平面向量基本定理，向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．