Question

18． 2016年全國兩會，即中華人民共和國第十二屆全國人民代表大會第四次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十二屆全國委員會第四次會議，分別于2016年3月5日和3月3日在北京開幕．為了解哪些人更關(guān)注兩會，某機構(gòu)隨抽取了年齡在15～75歲之間的100人進行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：[15，25），[25，35），[35，45），[55，65），[65，75]．把年齡落在區(qū)間[15，35）和[35，75]內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為9：11．
（1）求圖中a、b的值根；
（2）若“青少年人”中有15人關(guān)注兩會，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果能否有99%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注兩會？

	關(guān)注	不關(guān)注	合計
青少年人	15
中老年人
合計	50	50	100

附：參考公式和臨界值表：

P（K2≥k0）	0.05	0.01	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖列方程組$\left\{\begin{array}{l}10（b+0.03）=\frac{45}{100}\\ 10（a+0.010+0.005+0.005）=\frac{55}{100}\end{array}\right.$，求得a和b；
（2）分別求得“青少年人”及“中老年人”人數(shù)，完成2×2列聯(lián)表，求K²，與臨界值對比，即可得到有99%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注兩會．

解答 解：（1）依頻率分布直方圖可知：$\left\{\begin{array}{l}10（b+0.03）=\frac{45}{100}\\ 10（a+0.010+0.005+0.005）=\frac{55}{100}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=0.035\\ b=0.015\end{array}\right.$．
（2）依題意可知，“青少年人”共有100（0.015+0.030）=45人，
“中老年人”共有100-45=55人，
完成2×2列聯(lián)表如下：

	關(guān)注	不關(guān)注	合計
青少年人	15	30	45
中老年人	35	20	55
合計	50	50	100

結(jié)合列聯(lián)表的數(shù)據(jù)得${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（a+c）（b+d）（c+d）}$=$\frac{{100{{（30×35-20×15）}^2}}}{50×50×55×45}≈9.091$，
∵P（K²≥6.635）=0.01，9.091＞6.635，
∴有99%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注兩會．

點評 本題題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，獨立性檢驗的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．