Question

3．甲、乙兩所學校高三年級分別有600人，500人，為了了解兩所學校全體高三年級學生在該地區(qū)五校聯(lián)考的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如表：
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	3	4	7	14
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	17	x	4	2

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	1	2	8	9
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	10	10	y	4

（1）計算x，y的值；
（2）若規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為兩所學校的數(shù)學成績有差異？

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

Answer 1

分析 （1）利用分層抽樣得出從甲校和乙校各自抽取的人數(shù)，再求頻率分布表中的未知數(shù)；
（2）根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表計算觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）從甲校抽取110×$\frac{600}{600+500}$=60（人），
從乙校抽取110×$\frac{500}{600+500}$=50（人），
故x=60-3-4-7-14-17-4-2=9，
y=50-1-2-8-9-10-10-4=6；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，如下；

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀	15	20	35
非優(yōu)秀	45	30	75
總計	60	50	110

計算觀測值k²=$\frac{110{×（15×30-20×45）}^{2}}{60×50×35×75}$≈2.829＞2.706，
故有90%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異；

點評 本題主要考查獨立性檢驗的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，屬于基礎(chǔ)題．