Question

11．已知數(shù)列{a_n}滿足na_n=（n-1）a_n-1（n≥2，n∈N^*），a₁=1，求a_n．

Answer 1

分析 通過對(duì)na_n=（n-1）a_n-1變形可知$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n-1}{n}$，從而$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$=$\frac{n-2}{n-1}$、…、$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，利用累乘法計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵na_n=（n-1）a_n-1（n≥2，n∈N^*），
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n-1}{n}$，
∴$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$=$\frac{n-2}{n-1}$，
…
$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
累乘得：$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{n}$，
又∵a₁=1，
∴a_n=$\frac{1}{n}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．