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已知函數f（x）=
|log5(1-x)
.
 (x＜1)
-(x-2)2+2
 (x≥1)
，則關于x的方程f（x+
1
x
-2）=a的實根個數不可能為（　�。�
A、5個B、6個C、7個D、8個
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：函數的性質及應用
分析：以f（x）=1的特殊情形為突破口，解出x=1或3或
4
5
或-4，將x+
1
x
-2是為整體，利用換元的思想方法進一步討論，
解答： 解：因為f（x）=1時，x=1或3或
4
5
或-4，則當a=1時，x+
1
x
-2=1或3或
4
5
或-4，
又因為，x+
1
x
-2≥0或≤-4，
所以當，x+
1
x
-2=-4時只有一個x=-2與之對應．

其它情況都有2個x值與之對應，故此時所求的方程有7個根．

當1＜a＜2時，y=f（x）與y=a有4個交點，故有8個根；

當a=2時，y=f（x）與y=a有3個交點，故有6個根；

綜上：不可能有5個根，故選A．
其圖象如下圖所示：

故選：A．
點評：本題重點考查了分段函數、函數的零點等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）的定義域為[0，1]，求函數y=f[log_
1
2
（3-x）]的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+bx+4滿足f（1+x）=f（1-x），且g（x）=ax（a＞0且a≠1）與y=log3x互為反函數．
（1）求f（x），g（x）；
（2）y=f（g（x））-m在x∈（-1，2]上有零點，求m取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）是周期為3的偶函數，當x∈[0，
3
2
]時，f（x）=sin（πx），則函數f（x）在區(qū)間[0，5]上的零點個數為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax（0＜a＜1），對于下列命題：
①若x＞0，則0＜f（x）＜1；②若x＜1，則f（x）＞a；③若f（x1）＞f（x2），則x1＜x2
其中正確的命題（　　）
A、有3個B、有2個
C、有1個D、不存在

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的圖象分布在直線y=3x-2上，則該數列的前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設矩陣M=
1a
b1
，若曲線C：x2+4xy+2y2=1在矩陣M的作用下變換成曲線C'：x2-2y2=1，則矩陣Mn=
 
．（n∈N*）

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科目：高中數學 來源： 題型：

高三學生李麗在一年的五次數學模擬考試中的成績?yōu)閤，y，105，109，110．已知該同學五次數學成績的平均分為108，方差為35.2，則|x-y|的值為（　�。�
A、15B、16C、17D、18

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，側棱AA1=1且垂直于底面，光線沿AA1方向投影得到的主視圖是直角梯形，E、F分別是棱BC、B1C1上的動點，且EF∥CC1．
（1）證明：無論點E運動到BC的哪個位置，四邊形EFD1D都為矩形；
（2）當EC=1時，求幾何體A-EFD1D的體積V．

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