4．下列命題中正確的是①②．
①若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交平面α于P，Q，R，則P，Q，R三點(diǎn)共線；
②若三條直線a，b，c互相平行且分別交直線l于A，B，C三點(diǎn)，則這四條直線共面；
③空間中不共面的五個(gè)點(diǎn)一定能確定10個(gè)平面；
④若a不平行于平面α，且a?α，則α內(nèi)的所有直線與a異面．

分析 根據(jù)公理3可判斷①；根據(jù)公理1，2可判斷②；舉出反例四個(gè)點(diǎn)共面，但第5個(gè)點(diǎn)與其它四點(diǎn)不共面，可判斷③；根據(jù)空間直線與直線位置關(guān)系的幾何特征，可判斷④．

解答 解：①若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交平面α于P，Q，R，
則P，Q，R均在平面ABC與平面α的交線上，
由公理3可得：P，Q，R三點(diǎn)共線，故①正確；
若三條直線a，b，c互相平行且分別交直線l于A，B，C三點(diǎn)，有公理2和公理1可得，則這四條直線共面，故②正確；
空間中不共面的五個(gè)點(diǎn)，當(dāng)四個(gè)點(diǎn)共面，但第5個(gè)點(diǎn)與其它四點(diǎn)不共面時(shí)，只能確定1+${C}_{4}^{2}$=7個(gè)平面，故③錯(cuò)誤；
若a不平行于平面α，且a?α則a∩α=A，則α內(nèi)的所有不過(guò)交點(diǎn)A直線與a異面，過(guò)交點(diǎn)A的直線與a相交，故④錯(cuò)誤；
故正確的命題為：①②，
故答案為：①②

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類(lèi)題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．給出如下四個(gè)命題：
①已知p，q都是命題，若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“函數(shù)y=2x3-3x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱(chēng)”；
③命題“不等式2x＞x2在（2，+∞）上恒成立”；
④“a≥0”是“?x∈R，使得ax2+x+1≥0”的充分必要條件．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．C為線段AB上一點(diǎn)，P為直線AB外一點(diǎn)，滿(mǎn)足|$\overrightarrow{PA}$|=|$\overrightarrow{PB}$|=4$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{PA}$-$\overrightarrow{PB}$|=2$\sqrt{5}$，$\frac{\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PC}}{|\overrightarrow{PA}|}$=$\frac{\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}}{|\overrightarrow{PB}|}$，$\overrightarrow{PI}$=λ$\overrightarrow{IC}$，$\overrightarrow{BI}$=$\overrightarrow{BA}$+m（$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$+$\frac{\overrightarrow{AP}}{|\overrightarrow{AP}|}$），m＞0，則λ=（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知a＞0，b＞0若不等式$\frac{m}{3a+b}$-$\frac{3}{a}$-$\frac{1}$≤0，恒成立，則m的最大值為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知命題p：?x0∈R，${9}^{{x}_{0}}$-m•${3}^{{x}_{0}}$+4≤0，若p為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（-∞，4）D．（-∞，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．（普通中學(xué)做）如圖所示，程序框圖輸出的某一實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）中，若y=32，則x=（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)
（1）求a的值；
（2）討論關(guān)于x的方程$\frac{lnx}{f（x）}={x}^{2}$-2ex+e2+$\frac{1}{e}$的根的個(gè)數(shù)；
（3）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinx+1，x＜2\\{x^2}+bx，x≥2\end{array}\right.$，若$f（f（\frac{π}{2}））=4b$，則b=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．不等式|2x-1|+x＞1的解集是{x|x＜0，或x＞$\frac{2}{3}$}．

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同步練習(xí)冊(cè)答案