Question

9．以下判斷正確的是（　�。�

• A． a+b=0的充要條件是$\frac{a}$=-1
• B． 若命題p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0，則￢p：?x∈R，x²-x+1＞0
• C． 命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題
• D． “b=0”是“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充要條件的定義可判斷A，D的真假；根據(jù)特稱命題的否定的方法，可判斷B；寫出原命題的逆命題并判斷真假，可判斷C．

解答 解：a+b=0?a=-b，$\frac{a}$=-1?a=-b≠0，故a+b=0的充分不必要條件是$\frac{a}$=-1，故A錯(cuò)誤；
若命題p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0，則￢p：?x∈R，x²-x+1≥0，故B錯(cuò)誤；
命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的，為真命題，故C錯(cuò)誤；
“b=0”時(shí)，“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c=ax²+c，滿足f（-x）=f（x），是偶函數(shù)”，
當(dāng)“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”時(shí)，
f（-x）=f（x）恒成立，
即ax²-bx+c=ax²+bx+c恒成立，
故“b=0”，
綜上“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．