【題目】給出定義在上的兩個函數(shù),.

（1）若在處取最值．求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）試確定函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由．

【答案】（1） （2） （3）兩個零點(diǎn)．

【解析】

試題分析：（1） 開區(qū)間的最值在極值點(diǎn)取得，因此在處取極值，即 ，解得 ，需驗證（2） 在區(qū)間上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，再利用變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值：的最大值，根據(jù)分式函數(shù)求最值方法求得最大值2（3）先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性：當(dāng)時，遞減，當(dāng)時，遞增；再考慮區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號：，

， ，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得零點(diǎn)個數(shù)

試題解析：（1） 由已知，即: ,

解得： 經(jīng)檢驗 滿足題意

所以

（2）

要使得在區(qū)間上單調(diào)遞減，

則，即在區(qū)間上恒成立

因為，所以

設(shè)函數(shù)，則

因為，所以，所以

所以，所以

（3）函數(shù)有兩個零點(diǎn)．因為

所以

當(dāng)時，，當(dāng)時，

所以，

，

故由零點(diǎn)存在理可知：

函數(shù)在 存在一個零點(diǎn)，函數(shù)在 存在一個零點(diǎn)，

所以函數(shù)有兩個零點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個個體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表的第1行第4列數(shù)由左到右由上到下開始讀取，則選出來的第4個個體的編號為（ ）

第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98

第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81

A.10B.01C.09D.06

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)，且兩坐標(biāo)系取相同的長度單位．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，圓的極坐標(biāo)方程為，若為曲線上的動點(diǎn)，且到定點(diǎn)的距離等于圓的半徑．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE＝CD.若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運(yùn)動一周回到A點(diǎn)，其下列敘述正確的是（ ）

A. 滿足λ＋μ＝2的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn)

B. 滿足λ＋μ＝1的點(diǎn)P有且只有一個

C. λ＋μ的最大值為3

D. λ＋μ的最小值不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)， ，點(diǎn)滿足，其中， ，且；圓的圓心在軸上，且與點(diǎn)的軌跡相切與點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）若點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）過點(diǎn)的兩條直線分別與圓交于、兩點(diǎn)，若直線、的斜率互為相反數(shù)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分別求滿足下列條件的a，b值

（1）l1⊥l2，且直線l1過點(diǎn)（﹣3，﹣1）；

（2）l1∥l2，且直線l1在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在棱上，，底面是梯形，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角為60°，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題中：

①函數(shù)的一個對稱中心為；

②若， 為第一象限角，且，則；

③若，則存在實(shí)數(shù)，使得；

④點(diǎn)是三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)是三角形的內(nèi)心.

其中正確的序號是__________．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)（1，）．

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)與圓O：x2+y2=相切的直線l交橢圓C與A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時直線l的方程．

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