精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】定義在上的函數滿足對任意，，恒有，且不恒為0．

（1）求和的值；

（2）試判斷的奇偶性，并加以證明；

（3）若，恒有，求滿足不等式的的取值集合．

【答案】(1) ,;(2)詳見解析;(3) .

【解析】試題分析：本題為抽象函數問題，解決抽象函數的基本方法有兩種：一是賦值法，二是“打回原型”，賦值法是最常用的解題方法，巧妙的賦值可求出函數的特值，本題的第一步就是賦值法，發(fā)也可以判斷分別給x,y賦值1和就可求出所求函數值，給y賦值可判斷函數的奇偶性，利用可以證明函數的單調性，借助函數的奇偶性和單調性以及特殊點特殊值可以模擬出函數的圖象，在此基礎上可以解不等式.

試題解析：

（1）令，得，∴，

令，得，∴．

（2）令，由可得，

∵，∴，

又不恒為0，∴是偶函數．

（3）若時，恒有 ，此時為增函數，

由，得，

由（2）知，，∴，

又∵在上為增函數，∴，

∴．

∴的取值集合是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中．

（1）當時，在處取得極值，求函數的單調區(qū)間；

（2）若時，函數有兩個不同的零點，

①求的取值范圍；

②求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ，D是棱AC的中點，且.

(1)求證： ；

(2)求異面直線與所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數，．

（Ⅰ）討論的極值點的個數；

（Ⅱ）若對于，總有.（i）求實數的范圍； （ii）求證：對于，不等式成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，焦點到短軸端點的距離為2，離心率為.

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于， 兩點且，是否存在以原點為圓心的定圓與直線相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，a≠1).

(1)設a＝2，函數f(x)的定義域為[3，63]，求f(x)的最值；

(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中, 分別是的中點, 且,

(1)證明: .

(2)棱上是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為若存在,說明點的位置,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

(1)若函數的圖象與x軸無交點，求a的取值范圍；

(2) 若函數在[-1,1]上存在零點，求a的取值范圍；

(3)設函數，當時，若對任意的，總存在，使得，求b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 過橢圓： ()的短軸端點， ， 分別是圓與橢圓上任意兩點，且線段長度的最大值為3．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作圓的一條切線交橢圓于， 兩點，求的面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案