A. | $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$ | B. | $\sqrt{10}$ | C. | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D. | $\sqrt{5}$ |
分析 設(shè)|BD|=t,則|AD|=2t,|AB|=3t,運(yùn)用雙曲線的定義,可得|AC|,|DC|,再分別在直角三角形ACD和直角三角形ACB中,運(yùn)用勾股定理,結(jié)合雙曲線的離心率公式,計(jì)算即可得到所求值.
解答 解:如圖,設(shè)|BD|=t,則|AD|=2t,|AB|=3t,
由雙曲線的定義可得|AC|=|AB|-2a=3t-2a,
由雙曲線的定義可得|DC|=|DB|+2a=2a+t,
在直角三角形ACD中,
|AC|2+|AD|2=|CD|2,
即為(3t-2a)2+4t2=(2a+t)2,
化簡(jiǎn)可得3t=4a,
在直角三角形ACB中,
|AC|2+|AB|2=|CB|2,
即為(3t-2a)2+9t2=(2c)2,
即有4a2+16a2=4c2,即為c2=5a2,
則e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運(yùn)用定義法和方程思想,以及直角三角形的勾股定理,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ($\frac{1}{5}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$) | B. | ($\frac{1}{4}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$) | C. | ($\frac{1}{3}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$) | D. | ($\frac{2}{5}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$) |
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A. | 2046 | B. | 1024 | C. | 2017 | D. | 2018 |
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A. | [-3,1] | B. | [1,3] | C. | [-3,3] | D. | (-∞,1] |
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A. | 90° | B. | 60° | C. | 45° | D. | 30° |
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