17.已知Rt△ABC中,$∠A=\frac{π}{2}$,以B,C為焦點(diǎn)的雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$(a>0,b>0)經(jīng)過點(diǎn)A,且與AB邊交于點(diǎn)D,若|AD|=2|BD|,則該雙曲線的離心率為( 。
A.$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$B.$\sqrt{10}$C.$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D.$\sqrt{5}$

分析 設(shè)|BD|=t,則|AD|=2t,|AB|=3t,運(yùn)用雙曲線的定義,可得|AC|,|DC|,再分別在直角三角形ACD和直角三角形ACB中,運(yùn)用勾股定理,結(jié)合雙曲線的離心率公式,計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:如圖,設(shè)|BD|=t,則|AD|=2t,|AB|=3t,
由雙曲線的定義可得|AC|=|AB|-2a=3t-2a,
由雙曲線的定義可得|DC|=|DB|+2a=2a+t,
在直角三角形ACD中,
|AC|2+|AD|2=|CD|2,
即為(3t-2a)2+4t2=(2a+t)2
化簡(jiǎn)可得3t=4a,
在直角三角形ACB中,
|AC|2+|AB|2=|CB|2,
即為(3t-2a)2+9t2=(2c)2
即有4a2+16a2=4c2,即為c2=5a2
則e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運(yùn)用定義法和方程思想,以及直角三角形的勾股定理,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.設(shè)橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,其焦距為2c,點(diǎn)Q(c,$\frac{a}{2}$)在橢圓的內(nèi)部,點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),且|PF1|+|PQ|<5|F1F2|恒成立,則橢圓離心率的取值范圍是( 。
A.($\frac{1}{5}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$)B.($\frac{1}{4}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$)C.($\frac{1}{3}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$)D.($\frac{2}{5}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.設(shè)f(x)是定義在R上連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)是單調(diào)函數(shù),則滿足條件f(x)=f(1-$\frac{1}{x+3}$)的所有x之積為-4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.若正實(shí)數(shù)m,n滿足$\frac{2}{m}+\frac{1}{n}=\int_{-2}^2{({x+\frac{1}{π}\sqrt{4-{x^2}}})}dx$,則log2(m+2n)的最小值為2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.今有蘋果m個(gè)(m∈N+),分給10個(gè)同學(xué),每個(gè)同學(xué)都分到蘋果,恰好全部分完.第一個(gè)人分得全部蘋果的一半還多一個(gè),第二個(gè)人分得第一個(gè)人余下蘋果的一半還多一個(gè),以此類推,后一個(gè)人分得前一個(gè)人余下的蘋果的一半還多一個(gè),則蘋果個(gè)數(shù)m為( 。
A.2046B.1024C.2017D.2018

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.如圖是由圓柱與兩個(gè)半球組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積與表面積分別為( 。
A.$\frac{10}{3}π,8π$B.$\frac{16}{3}π,8π$C.$\frac{10}{3}π,10π$D.$\frac{16}{3}π,10π$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知集合M={x|x2≤9},N={x|x≤1},則M∩N=(  )
A.[-3,1]B.[1,3]C.[-3,3]D.(-∞,1]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形且D1D⊥平面ABCD,則A1C與BD所成的角是( 。
A.90°B.60°C.45°D.30°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)吭?2秒到17秒之間,抽取其中50個(gè)樣本,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組[12,13),第二組[13,14),…,第五組[16,17],如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖.
(1)若成績(jī)小于13秒被認(rèn)為優(yōu)秀,求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù);
(2)請(qǐng)估計(jì)本次測(cè)試的平均成績(jī);
(3)若樣本中第一組只有一名女生,第五組只有一名男生,現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學(xué)生組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組,求所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案